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Suponho que voce conheca a formula do termo geral da seq. de
Fibonacci:
[(1+raiz de 5)/2]^n - [(1-raiz de 5)/2]^n, tudo
isto dividido por raiz de 5.
Se voce desenvolver esses 2 binomios pela formula do Bin. de
Newton,
aparecerao os numeros combinatorios. Por outro lado, as
potencias dos 2 binmios,
ora cancelam, ora se juntam para simplificar com o raiz de
5.
JP
-----Mensagem original-----
De: Rodrigo Villard Milet <villard@vetor.com.br> Para: Obm <obm-l@mat.puc-rio.br> Data: Sábado, 25 de Novembro de 2000 14:04 Assunto: Fibonacci mais Pascal Uma vez, vi uma curiosidade no triângulo de Pascal que
me assustou bastante. É o seguinte : Trace diagonais da direita para a esquerda
e de cima pra baixo ( Iguas ao do diagrama de Linus Paulin ) no triângulo de
Pascal e anote a soma dos termos de cada diagonal.
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
....
A primeira diagonal tem apenas o 1. Soma =
1
A segunda tem apenas o 1. Soma = 1
A terceira tem dois 1`s. Soma = 2
A quarta tem um 2 e um 1. Soma =3
A quinta tem dois 1`s e um 3. Soma = 5
E, surpreendentemente, vemos que a Sequência de
Fibonacci ressurge no triângulo de Pascal. Será que alguém pode provar isto pra
mim ??
Abraços,
¡ Villard
!
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