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Re: Ainda em tempo: ...Re: Lógica?! Porém....
Olá Thomas,
Embora possam ser prováveis, nenhuma alternativa, exceto a 'c' é
necessariamente verdadeira. Mas a 'c' é impossível de ser falsa. Sabemos que
existem 12 meses, e uma pessoa faz aniversário, necessariamente, em um mês.
Suponhamos que, dessas 15 pessoas, todas façam aniversário em meses
diferentes. Vamos provar por absurdo de que isso é impossível. Enumeremos as
pessoas. A 1ª dessas 15 pessoas faz aniversário num dos 12 meses. A 2ª
pessoa, não pode fazer aniversário no mesmo mês da 1ª (essa é a hipótese que
estou fazendo). Logo, ela só tem 11 meses possíveis de fazer aniversário.
Assim, sucessivamente, a 12ª pessoa faz aniversário no único mês que sobrou
(tem que ser diferente das outras 11). A 13ª pessoa não tem mais opção,
sendo obrigada a fazer aniversário no mês em que alguém que já faz.
Prova-se, assim, de que é impossível os 15 fazerem aniversário em meses
diferente. Ou seja, existem duas (ou mais, não estou dizendo que existem só
duas, mas que existem duas) pessoas, dessas quinze, que fazem aniversário no
mesmo mês.
Não sei se isso satisfaz o rigor que vc está pedindo. Esse é um ponto
delicado da matemática, principalmente da Lógica e Teoria dos Conjuntos. Uma
demonstração matemática exige um rigor que, muitas vezes, é exagerado. Esse
tal de Dirichlet (que também nunca ouvi falar) deve ter feito uma
demonstração absolutamente técnica dessa propriedade. Se vc invocar muito
com rigor em demonstrações matemáticas, vc nunca vai se contentar com
nenhuma delas. Como Bertrand Russel e Alfred North Whitehead, que quiseram
fazer uma Matemática tão perfeita e rigorosa, que na página 362 do livro
Principia Mathematica, após símbolos ininteligíveis, provaram o magnífico
teorema de que 1+1=2.
Rogério
>From: "Thomas de Rossi" <thomasderossi@hotmail.com>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>Subject: Re: Ainda em tempo: ...Re: Lógica?! Porém....
>Date: Mon, 13 Nov 2000 13:46:26 GMT
>
>Não sendo chato,
>Mas pensando melhor,
>
>Quando fiz a questão, pensei entre alternativa (c) e (e) e fiquei com a
>(e). Pois Não encontrei argumento matemático que me fizesse trocar. Por
>isso quero provas.....
>Pensando melhor, ainda não estou convencido do que foi dito,
>apesar da alternativa (c) estar certa (de acordo com gabarito).
>
>Aquelas proposições "pode ser,..."
>
>"poder ser..." por "pode ser...", pode ser (e) ou (c)....
>
>Alguém da lista não teria outro exemplo, que pudesse exigir alguma prova
>descritiva sobre o assunto.
>
>Por que Dirichlet foi evocado???? (Veja mensagem do Villard)
>
>Favor explicações...
>
>Thomas.
>
>
>
>
> >From: "Thomas de Rossi" <thomasderossi@hotmail.com>
>>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>>Subject: Ainda em tempo: ...Re: Lógica?!
>>Date: Mon, 13 Nov 2000 12:29:36 GMT
>>
>>Esclarecendo,
>>
>>bem realmente a resposta do Biscoito é simples, prática e econômica
>>(não precisava ter passado por todas as alternativas, pois sabia da
>>improbabilidade das demais, mas valeu pela grande boa vontade, agradeço
>>muitissimo). Porém, sendo mais objetivo, o ponto onde queria chegar com
>>esta questão era como *provar matemáticamente* que a (c)
>>era correta.
>>Assim, medindo a temperatura da lista vi que surgiu desde "Dirichlet (que
>>ainda nunca ouvi falar disto...)", até a solução do Biscoito, que como já
>>mencionei foi muito pertinente em raciocionio e me convenceu...
>>
>>Então...muito obrigado mais uma vez,
>>
>>Valeu pessoal pela paciência em explicar tudo!!!!
>>
>>Thomas.
>>
>>
>>>From: Biscoito <vicfs@yahoo.com>
>>>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>>>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>>>Subject: Re: Lógica?!
>>>Date: Mon, 13 Nov 2000 03:46:23 -0800 (PST)
>>>
>>>Bom, creio q podemos ir por eliminação pra responder a
>>>esta questão...
>>>
>>> > 3) Em uma reunião, encontram-se 15 pessoas. Podemos
>>> > afirmar que,
>>> > necessariamente,
>>> >
>>> > (a) pelo menos uma delas tem mais de 30 anos.
>>> > (b) pelo menos duas delas são do sexo feminino.
>>> > (c) pelo menos duas delas fazem aniversário no mesmo
>>> > mês.
>>> > (d) pelo menos uma delas é brasileira.
>>> > (e) pelo menos uma delas nasceu em Janeiro ou
>>> > Fevereiro.
>>>
>>>(a) A sala pode ser de maternal, portanto não
>>>necessariamente há qualquer pessoa com mais de 30 anos
>>>de idade.
>>>(b) Pode ser, além de uma sala do maternal, uma sala
>>>do maternal de um colégio só para formação de futuros
>>>padres, portanto não necessariamente há um ser com
>>>duplo cromossomo X.
>>>(d) Pode ser, além de uma sala do maternal de um
>>>colégio de formação de futuros padres, uma destas na
>>>França.
>>>(e) Pode ser, além de uma sala do maternal de um
>>>colégio de formação de futuros padres na França, mas
>>>tb os pirralhos são todos filhos de comemoradores de
>>>fim-de-ano, ou seja, todos nasceram em torno de agosto
>>>ou setembro.
>>>
>>>Só sobra a (c), pois com mais de 12 pessoas com
>>>certeza há uma repetição de mês ao longo dos 12 meses
>>>do ano.
>>>
>>>Simples não?
>>>
>>>Vik
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>>>Dos meus inimigos eu me encarregarei."
>>>
>>> Voltaire
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