Re: apreciação

["Eduardo Grasser" <eddiegrasser@xxxxxxxxxxx>]

algumas considerações: impar pode dividir par, sim. Se a=b=3 ab=9 a^2=b^2=9, 
e ab=9(impar) divide a^2 + b^2 = 18 (par)

Assim sendo, ainda não está provado

Eduardo Grasser

----Original Message Follows----
From: André Amiune <amiune@bridge.com.br>
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>,        discussão de problemas 
<obm-rj@mat.puc-rio.br>
Subject: Re: apreciação
Date: Thu, 6 Jul 2000 23:49:47 -0300

impar divide par...  9/36; 3/6 3/12 ...

   ----- Original Message -----
   From: Filho
   To: discussão de problemas
   Sent: Wednesday, July 05, 2000 10:44 PM
   Subject: apreciação


   1.Sejam a e b inteiros positivos. Se a^2 + b^2 é divisível por ab, mostre 
que a=b.

       Comentários: Melhorando idéias
       a ^2 + b^2 = ( a + b ) ^2  - 2ab

       Veja:
       1. Como ab divide a ^2 + b^2 (hipótese), então, ab deverá dividir  ( 
a + b ) ^2  .
       2. Se a for par e b for ímpar então ab é par e  ( a + b ) ^2  é ímpar 
( absurdo: par não divide ímpar)
       3. Se a for ímpar e b for par (análogo)
       4. Se a for ímpar e b for ímpar (absurdo: ímpar não divide par)
       Então, só resta a possibilidade (ambos são pares).

       Veja:
       Se a e b forem pares, então, a é da forma 2m e b é da forma 2n.
       Temos, agora:

       [2m.2n divide ( 2m + 2n ) ^2]  implica [4mn divide  4m^2 + 4n^2 + 
8mn] implica

       [m/n + n/m + 2] é inteiro.

       A última sentença só ocorre quando m = n (evidente).

       Portanto, podemos concluir a = b .


        Valeu!!!!!!!!!!!!!!!!





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