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1.Sejam a e b inteiros positivos. Se a^2 + b^2 é divisível
por ab, mostre que a=b.
Comentários: Se a^2 + b^2 é
divisível por ab então, deve existir m inteiro tal que a^2 + b^2 =
m.ab.
Veja: Equação
do 2º grau na variável (a).
a^2 - mb.a + b^2 =
0
Usando a fórmula de
Bhaskara, encontra-se:
a = { mb + - b.[raiz quadrada
de (m^2 - 4)] } / 2 ( i )
Imediato:
m^2 - 4 tem que ser quadrado
perfeito implica m^2 - 4 = x^2 implica (m+x).(m-x)=4.
Vendo todas as possibilidades
em inteiros para a última equação,encontra-se:
m=2 e x=0 implicando em
( i ) que a = b .
Acredito que está
OK.
Aguardo
apreciação.
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