Re: O dia que nao acaba

["Marcos Eike Tinen dos Santos" <mjsanto@xxxxxxxxxxxxxxxxx>]

mas grande Sid, o que seria o infinito? Será que o infinito é apenas a idéia
primitiva de que não há fim? De fato, as soluções destes problemas deve ser
encarada de forma mais filosófica, pois a matemática operacionista, ou
melhor a matemática tradicional, nos induzirá a uma resposta simples e
direta, ou seja, sempre 0,99999999... = 1.

Ats,
Marcos Eike


----- Original Message -----
From: sidd <sidd@linkexpress.com.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Terça-feira, 18 de Abril de 2000 20:23
Subject: Re: O dia que nao acaba


>
>
> Elon Santos Corrêa wrote:
>
> >  Tem que haver um "salto" ! Caros amigos, quanto a questao: 1 =
> > 0,999... , gostaria de suscita-la. Por exemplo, hoje e dia 18 de abril
> > ate as 23 horas 59 minutos 59 segundos e 0,999... de um segundo. Se
> > nao houver um salto, (ponto de parada) quando comecara o dia 19, ou
> > ainda, se a aproximacao nao parar quando acabara o dia 18 ? Aproveito
> > para perguntar a opiniao de todos, 1 = 0,999... ? (Igual, nao que
> > representa) Ate mais, Elon.
>
> bem, a minha resposta não é tão matemática assim (é mais filosófica),
> mas fala justamente do mesmo assunto... então...
>
> É possível expandir o seu pensamento: da mesma maneira que
> 23:59:59,999... não se torna 24:00:00 , nenhum segundo passa de um para
> outro, nem nenhum décimo de segundo, nem nenhum centésimo de segundo -
> na verdade, por esse pensamento, ou existe um átomo de tempo (o "salto"
> do qual vc falou, que seria um momento que passa pro seguinte sem passar
> pela sua metade, nem pelo seu quarto etc. etc.) ou o tempo simplesmente
> não passa. ^^
>
> O mesmo problema (causado por 1 = 0,999... , pois 1 - 0,9999...
> resultaria numa partícula infinitamente pequena = 0) já foi levantado
> por Zenão de Eléia, um filósofo pré-socrático eleata. Ele mostra que, se
> vc considerar dimensões de espaço e de tempo infinitamente pequenos
> (como seria o caso), vc vai ter q lidar com a ausência do movimento -
> daí os famosos "paradoxos de Zenão", através dos quais ele conclui, por
> exemplo, que um homem levaria um tempo infinito para atravessar um
> estádio correndo, que uma flecha ao ser atirada fica parada no ar e que,
> se Aquiles e uma tartaruga estão disputando uma corrida e a tartaruga
> larga na frente, ela necessariamente vence.
>
> Zenão dizia que você teria que considerar essa partícula infinitamente
> pequena de tempo e espaço (pois, senão, ou vc joga todo o movimento fora
> ou trabalha com átomos de tempo e espaço - representação impossível!), e
> concluia, portanto, não que os paradoxos estavam certos - mas sim que o
> movimento é contraditório em si, inalcançável através da lógica (isso
> acabaria por desembocar numa confirmação do pensamento parmenídico)
>
> No entanto, os gregos possuíam um conceito de infinito muito
> diferenciado do nosso - e, portanto, do que seria essa partícula
> infinitamente pequena (que para nós se manifesta como 1 - 0,999...) no
> tempo e no espaço. De fato, é muito simples igualar a zero e resolver o
> problema - só que nem sempre isso satisfaz uma mente mais rigorosa.
> Outro problema é que os gregos acreditavam que vc não podia descartar
> essa partícula infinitamente pequena - pq, se vc faz "0,0000...1" = 0,
> vc estará fazendo "0,00000...1" x 2 = 0, "0,0000...1" x 3 = 0, e assim
> por diante, o que, acreditavam eles, faria com que você desconsiderasse
> grandezas tão grandes quanto metros e quilômetros.
>
> (Parece-me, no entanto, que para obter algo substancial de uma partícula
> infinitamente pequena seria necessário repeti-la infinitas vezes - mas
> será essa representação possível? como algo que nós podemos igualar a 0
> se tornar alguma coisa diferente de zero se repetidas infinitas vezes?
> Isso requer também que se trabalhe com infinitos diferenciados - pq, da
> mesma maneira q 0,0000...1 x n [n -> infinito] = 1, vc teria 0,000...1 x
> m [m -> infinito] = 2; seriam esses infinitos que "n" e "m" tendem para
> diferentes? mas e se fizessemos 1/m e 1/n , teríamos partículas
> infinitamente pequenas diferentes, também?)
>
> Os paradoxos de Zenão permaneceram sem solução até o século XIX, quando
> Cantor supostamente os resolveu através da matemática. Eu não conheço
> essas soluções, e faz algum tempo pedi nessa lista que alguém que a
> soubesse a explicasse, mas infelizmente não recebi resposta.
>
> bem, espero ter ajudado na sua reflexão a respeito de flechas que não se
> movem, corredores que não saem do lugar e dias que nunca acabam. :)
>