Re: Vamos tentar demostrar algo ou nada :)

["Marcos Eike Tinen dos Santos" <mjsanto@xxxxxxxxxxxxxxxxx>]

Pessoal, olha que estava pensando e o que rascunhei no meu note aqui.


vamos supor uma sequência x1, x2, x3, x4, ..., xn de inteiros.
tal que temos

(+-x1)^2 + (+-x2)^2 + ... (+ +-xn)^2 = A^2

Sendo consecutivos os números podemos pensar numa PA, no qual a razão seja
+1.

Podemos supor
(x1 + x2 + x3 + ... + xn )^2 = x1^2 + x2^2 + x3^2 + ... + xn^2 +
2(x1x2 + x1x3 + .... + x1xn + ... + xn-1xn)

substituindo na primeira equação temos:

(x1 + x2+x3+x4 + ... + xn)^2 - 2(x1x2 + x1x3 + .... + x1xn + ... + xn-1xn) =
A^2

Como supomos uma Pa de razão 1 temos:

[n (x1 + xn)/2]^2 - 2(x1x2 + x1x3 + .... + x1xn + ... + xn-1xn) = A^2

n^2(x1 + xn)^2 - 8(x1x2 + x1x3 + .... + x1xn + ... + xn-1xn) = 4A^2

Então temos que a igualdade é um número par. Então:

temos que n^2(x1 + xn)^2 seja um número par.

* Agora, vou ver se consigo relacionar a expressão com algo que conheço.


Ats,
Marcos Eike