Vamos tentar demostrar algo ou nada :)

["Marcos Eike Tinen dos Santos" <mjsanto@xxxxxxxxxxxxxxxxx>]

Pessoal,
                descupe se estou falando bobeira, mas quando vejo um
problema aqui na lista, eu não resisto, tenho que dar uma opinião. Mesmo,
que a mesma não seja tão construtiva. :)

Vamos tentar demostrar uma sequência:

1^s + 2^s + 3^s +. . . + . . . = Somatório de x^s, com x variando de 1 a
mais infinito.

Desmembrando potência a potência temos:

1 + (2*2*2*2*...*2) + (3*3*3*3*...*3) + (2*2*2*2*...*2) +...+

na primeira potência temos s vezes, o mesmo ocorre com a segunda potência,
na terceira potência temos 2s vezes, pois usando a fatoração canonical,
temos 4^s = 2^2s, o que fiz foi fatorar todos os números em potência de
primos.  E assim, occorre para todos as potências, que neste caso é
infinita.

Ou seja temos, aj pertencente a N ; para todo j pertencente a N.

Podemos reescrever a sequência de forma a substituir as multiplicações.

1 + a1 + a2 + a1^2 + a2 + a3 + a1a2 + a4 +a1^3 + a2^2 + a1a3 + ... +

Observe que substitui os produtos, te tal forma que sempre ao aparecer um
número primos temos sempre um aj a mais, tal que j pertença a N.

reordenando:

1+ (a1 + a1^2 + a1^3 + ... + ) + ( a2 + a2^2 + ... + ) +... + ( a1a2 + a1a3
+ ... + ) + ... +

Agora, não sei como posso sair..  :)
Acho que postei nada..

Mas, tentarei um jeito de sair por esta sequência.

Tentei resolver o problema pela função Zeta, só que não deu certo, pois ela
trata de inversos.  :(
Será q o único modo é o braçal mesmo?


Ats,
Marcos Eike










----- Original Message -----
From: Ralph Costa Teixeira <ralph@visgraf.impa.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Quarta-feira, 5 de Abril de 2000 00:27
Subject: Re: Lucas e seus problemas:


>
> Bom, o Lucas falou de n quadrados consecutivos, mas eles não precisam
> ser os quadrados de n até 2n-1 (como o seu programa força). Poderia
> ser algo como:
>
> 7^2+8^2+9^2+10^2=k^2
>
> e aí n=4 serviria.... o que não é o caso.
>
> Benjamin Hinrichs wrote:
> >
> > PROBLEMA
> >
> > A soma de dois quadrados perfeitos consecutivos pode ser um quadrado
> > perfeito: por exemplo,
> >
> > 3^2 + 4^2 = 5^2. Encontre o menor inteiro n > 2 para o qual existem n
> > números inteiros consecutivos tais que a soma dos seus quadrados seja
> > um
> > quadrado perfeito.