Re: Canos

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxx>]

On Sat, 1 Apr 2000, Eduardo Casagrande Stabel wrote:

> 
> -----Mensagem Original-----
> De: Nicolau C. Saldanha <nicolau@mat.puc-rio.br>
> Para: <obm-l@matinta.mat.puc-rio.br>
> Enviada em: Quinta-feira, 30 de Março de 2000 18:38
> Assunto: Re: Canos
> 
> 
> >
> >
> > On Thu, 30 Mar 2000, Eduardo Casagrande Stabel wrote:
> >
> > > Faz um tempao que eu nao mando mensagem para a lista.
> > > Tem um problema que nao sei resolver.
> > >
> > > Temos 3 asteriscos e 3 ozinhos, temos que ligar com uma linha (pode ser
> > > curva) cada asterisco a cada ozinho sem que uma linha cruze uma outra.
> > > A disposicao e' a seguinte:
> > > *        *         *
> > >
> > > o        o         o
> > > Pelo que sei nao da pra fazer, mas como que se prova isso?
> > >
> > > Eduardo Casagrande Stabel.
> > >
> >
> > A localização dos pontos não é importante.
> > Suponha por absurdo que fosse possível com três o e três * na esfera.
> > Obtemos assim uma decomposição da esfera com 6 vértices e 9 arestas.
> > Pela fórmula de Euler devemos ter 5 faces.
> > Cada face tem um número par de vértices
> > (pois eles alternam entre o e *), donde pelo menos 4.
> > Assim, o número total de lados de todas as faces é pelo menos 5*4 = 20.
> > Cada aresta corresponde a 2 lados, donde temos pelo menos 10 arestas,
> > contradição.
> 
> Devo ser muito burro mesmo... mas se os pontos estao numa esfera, sei la,
> acho que tem 3 dimensoes, e no problema era com 2 dimensoes... nao entendi
> nada.

Os pontos e canos estão sobre a superfície da esfera.
Passei do plano para a esfera, o que não é muito difícil.
Considere uma solução no plano; ela é limitada;
faça o mesmo desenho em um pequeno pedaço da esfera.