Re: Canos

["Eduardo Casagrande Stabel" <duda@xxxxxxxxxx>]

-----Mensagem Original-----
De: Nicolau C. Saldanha <nicolau@mat.puc-rio.br>
Para: <obm-l@matinta.mat.puc-rio.br>
Enviada em: Quinta-feira, 30 de Março de 2000 18:38
Assunto: Re: Canos


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> On Thu, 30 Mar 2000, Eduardo Casagrande Stabel wrote:
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> > Faz um tempao que eu nao mando mensagem para a lista.
> > Tem um problema que nao sei resolver.
> >
> > Temos 3 asteriscos e 3 ozinhos, temos que ligar com uma linha (pode ser
> > curva) cada asterisco a cada ozinho sem que uma linha cruze uma outra.
> > A disposicao e' a seguinte:
> > *        *         *
> >
> > o        o         o
> > Pelo que sei nao da pra fazer, mas como que se prova isso?
> >
> > Eduardo Casagrande Stabel.
> >
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> A localização dos pontos não é importante.
> Suponha por absurdo que fosse possível com três o e três * na esfera.
> Obtemos assim uma decomposição da esfera com 6 vértices e 9 arestas.
> Pela fórmula de Euler devemos ter 5 faces.
> Cada face tem um número par de vértices
> (pois eles alternam entre o e *), donde pelo menos 4.
> Assim, o número total de lados de todas as faces é pelo menos 5*4 = 20.
> Cada aresta corresponde a 2 lados, donde temos pelo menos 10 arestas,
> contradição.

Devo ser muito burro mesmo... mas se os pontos estao numa esfera, sei la,
acho que tem 3 dimensoes, e no problema era com 2 dimensoes... nao entendi
nada.

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