Re: Canos

["Eduardo Casagrande Stabel" <duda@xxxxxxxxxx>]

-----Mensagem Original-----
De: Nicolau C. Saldanha <nicolau@mat.puc-rio.br>
Para: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Enviada em: Domingo, 2 de Abril de 2000 08:34
Assunto: Re: Canos


>
>
> On Sat, 1 Apr 2000, Eduardo Casagrande Stabel wrote:
>
> >
> > -----Mensagem Original-----
> > De: Nicolau C. Saldanha <nicolau@mat.puc-rio.br>
> > Para: <obm-l@matinta.mat.puc-rio.br>
> > Enviada em: Quinta-feira, 30 de Março de 2000 18:38
> > Assunto: Re: Canos
> >
> >
> > >
> > >
> > > On Thu, 30 Mar 2000, Eduardo Casagrande Stabel wrote:
> > >
> > > > Faz um tempao que eu nao mando mensagem para a lista.
> > > > Tem um problema que nao sei resolver.
> > > >
> > > > Temos 3 asteriscos e 3 ozinhos, temos que ligar com uma linha (pode
ser
> > > > curva) cada asterisco a cada ozinho sem que uma linha cruze uma
outra.
> > > > A disposicao e' a seguinte:
> > > > *        *         *
> > > >
> > > > o        o         o
> > > > Pelo que sei nao da pra fazer, mas como que se prova isso?
> > > >
> > > > Eduardo Casagrande Stabel.
> > > >
> > >
> > > A localização dos pontos não é importante.
> > > Suponha por absurdo que fosse possível com três o e três * na esfera.
> > > Obtemos assim uma decomposição da esfera com 6 vértices e 9 arestas.
> > > Pela fórmula de Euler devemos ter 5 faces.
> > > Cada face tem um número par de vértices
> > > (pois eles alternam entre o e *), donde pelo menos 4.
> > > Assim, o número total de lados de todas as faces é pelo menos 5*4 =
20.
> > > Cada aresta corresponde a 2 lados, donde temos pelo menos 10 arestas,
> > > contradição.
> >
> > Devo ser muito burro mesmo... mas se os pontos estao numa esfera, sei
la,
> > acho que tem 3 dimensoes, e no problema era com 2 dimensoes... nao
entendi
> > nada.
>
> Os pontos e canos estão sobre a superfície da esfera.
> Passei do plano para a esfera, o que não é muito difícil.
> Considere uma solução no plano; ela é limitada;
> faça o mesmo desenho em um pequeno pedaço da esfera.
>

Agora entendi...