Re: Tres exercicios

["Marcos Eike Tinen dos Santos" <mjsanto@xxxxxxxxxxxxxxxxx>]

A primeira questão já foi discutida pelo grande Raph, mas venho postar minha
idéia.


Seja o logarítmo: log[x] y^x = y => x * log[x] y = y => Por mundança de
base: x * (log y)/(log x) = y
Para todo x > 0 e x diferente de 1, e y>0

De fato temos: x * log y = y * log x => (log y)/(y) = (log x)/(x)

temos pelo fato de y = ax =>

(log ax)/(ax) = (log x)/(x) => (log ax)/a = log x , logo temos:

log ax = a*log x => ax = x^a, temos de fato : a = x^a-1

Então temos : x^a-1 = a => (x^a-1)/a => porém pela teoria de pseudoprimos
temos que:

x^a-1 == 1 (mod a), para todo x pertencente ao conjunto dos números
naturais, p > 1 e "a" um número composto, pertencente aos números dos
naturais, a>1.

Entao, por definição, (x^a-1 - 1) = a => x^a-1 = a+1, pela mesma teoria de
números pseudoprimos, temos:

x^a- x = a => x^a = a + x. Por indução temos que a única solução inteira é :
a = 2, o que implica x = 2.

Porém,  pessoal estou na dúvida de como provar que a solução da equação é
única.


Atenciosamente,
Marcos Eike