Re: um determinante legal - resposta?

[Pavlos Bahia Konstadinidis <pavlos@xxxxxxxxxx>]

On Sun, 12 Mar 2000, Carlos Gomes wrote:

>                       Alô, caros amigos da lista!. tudo OK com vocês?.
> Passei um tempo afastado aqui da lista (estava apenas lendo os e-mails
> atrazados) mas agora vou propor-lhes uma questão que achei interessante
> e que extrai do livro EXCURSIONS IN CALCULUS da maa, é uma questão bem
> diferente sobre determinantes, já tentei resolvê-la mas ainda não
> consegui, por isso gostaria de ajuda, ok? Vejamos a questão:
> 
> Ache o valor do determinante:
> 
> 
>                          mdc(1,1)  mdc(1,2)  mdc(1,3)  .  .  .  mdc(1,n)
> 
>                          mdc(2,1)  mdc(2,2)  mdc(2,3)  .  .  .  mdc(2,n)
> 
>                          mdc(3,1)  mdc(3,2)  mdc(3,3)  .  .  .  mdc(3,n)
> 
> 
> ...............................................................
> 
> ...............................................................
>                           mdc(n,1)  mdc(n,2)  mdc(n,3)  .  .  .
> mdc(n,n)
> 
> onde n é um número natural qualquer.
> 
> Um forte abraço a todos , Carlos A. Gomes.
> 
> 
	Ola Carlos,

	Alguma vez na vida eu (acho) que mostrei que se chamarmos de D(n)
o valor do determinante pedido (n inteiro positivo), entao temos que, para
todos os n >= 1, vale 

		D(n) = PRODUTO [phi(i)]
		       1 <= i <= n

	onde phi e a funcao de Euler (ie, o numero de inteiros no
intervalo [1, n] que sao primos com n). Agora e claro que nao me lembro da
prova :(. Sera que alguem da lista pode confirmar se isso e verdade (se e
que isso nao vai "estragar" o problema?).
					Abracos,  -- Pavlos.