um determinante legal

[Carlos Gomes <sebs@xxxxxxxxxxxxx>]

Alô, caros amigos da lista!. tudo OK com vocês?. Passei um
tempo afastado aqui da lista (estava apenas lendo os e-mails atrazados)
mas agora vou propor-lhes uma questão que achei interessante e que
extrai do livro EXCURSIONS IN CALCULUS da maa, é uma
questão bem diferente sobre determinantes, já tentei resolvê-la
mas ainda não consegui, por isso gostaria de ajuda, ok? Vejamos
a questão:

Ache o valor do determinante:
 

                         mdc(1,1)  mdc(1,2)  mdc(1,3)  .  .  .  mdc(1,n)
                         mdc(2,1)  mdc(2,2)  mdc(2,3)  .  .  .  mdc(2,n)
                         mdc(3,1)  mdc(3,2)  mdc(3,3)  .  .  .  mdc(3,n)
                             ...............................................................
                             ...............................................................
                          mdc(n,1)  mdc(n,2)  mdc(n,3)  .  .  .  mdc(n,n)

onde n é um número natural qualquer.

Um forte abraço a todos , Carlos A. Gomes.