Re: Geometria

["José Paulo Carneiro" <jpcarneiro@xxxxxxxxxxxxxxx>]

Ligue o centro da circunferencia ao vertice do angulo reto do triangulo
retangulo.
Chame este segmento de MA (seu comprimento eh a med.aritmetica,
como voce escreveu). Pelo pe da altura, tire um segmento perpendicular
a MA. A medida deste segmento eh a media harmonica de a e b.
Dica:  a med. geom. entre a e b eh tambem a med. geometrica entre
a med. aritmetica e a harmonica (verifique!).
Jose Paulo

-----Mensagem original-----
De: Dopelgänger <paleo@jpnet.com.br>
Para: obm-rj@mat.puc-rio.br <obm-rj@mat.puc-rio.br>
Data: Terça-feira, 22 de Junho de 1999 22:33
Assunto: Re: Geometria


>> >> Voce me deu uma boa ideia. Vou propor ao comite editorial da Eureka
>> >> uma secao de Geometria onde, aos poucos, podemos tratar dos teoremas
>de
>> >> Geometria que nao constam dos curriculos escolares.
>> >
>> >Legal!! Voce poderia adiantar alguns aqui na lista??
>>
>> Perfeitamente. Sem pensar em ordem poderiamos abordar:
>> 1) O teorema das bissetrizes
>> 2) A divisao harmonica
>> 3) O circulo de Apolonio
>> 4) As propriedades do incentro, circuncentro, baricentro e ortocentro
>> 5) O quadrilatero inscritivel
>> 6) O teorema de Menelaus
>> 7) O teorema de Ceva
>> 8) O teorema de Stewart
>>
>> para comecar. Poderiamos tambem tratar das transformacoes geometricas,
>> areas, construcoes com regua e compasso, enfim, um monte de coisas
>> interessantes e uteis.
>
>Construção com régua e compasso é uma coisa que eu tenho bastante
>curiosidade. Como Gauss provou a impossibilidade da construção daqueles
>poligonos regulares??
>
>Outra coisa:
>Pegue um triangulo retangulo com sua altura relativa a hipotenusa e o
>círcunferencia circunscrita a ele. Chame de a e b as projeçoes dos catetos
>na hipotenusa. Daí, a média aritmetica entre as medidas de a e b é o raio
>da circunscrita. A média geometrica é a altura traçada. E a média
>harmonica? Onde fica?
>