Re: Problemas

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxx>]

On Fri, 11 Jun 1999, Alexandre Tessarollo wrote:

> O número 123456789123456789123456789123456789123456789 NÃO é divisível
> por 8 pois seus três últimos algarismos (789) não o são. Para quem não
> lembra, para ser divisível por 2 tem de terminar em um algarismo
> divisível por 2; por 4, tem de terminar em dois algarismosdivisíveis;
> por 8, os três últimos divisíveis, e assim sucessivamente.
> 
> PEQUENO DESAFIO:
> Prove que um número real qualquer, para ser divisível por números da
> forma 2^k, onde k é natural, tem de ter os últimos k algarismos
> divisíveis por 2^k. Que os grandes permitam uma chance para nem tão
> grandes assim...

Desafios relacionados (um pouco maiores):

Prove que existe uma potência de 2 cujos últimos 1000 algarismos
são todos iguais a 5 ou 8.

Prove que existe uma potência de 2 com mais de 2000 algarismos e
mais de 1000 zeros entre os últimos 2000 algarismos.

[]s, N.
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau