Mais questões Olímpicas

[Paulo Santa Rita <p_ssr@xxxxxxxxxxx>]

Três problemas - fáceis, porém - olimpicos

1) Mostre que a equação: x^2 + y^2 + z^2 = 3XYZ tem infinitas soluções 
inteiras

2) Seja dados dois inteiros positivos "p" e "k", com K > 2. Seja a = 
(1+(10^(-p)). Qual o valor do natural "n" que torna a expressão (n^k)/(a^n) 
máxima ?

3) Discutir e resolver: a^(b^2) > b^(2a). "a" e "b" são inteiros.




>From: Paulo Santa Rita <p_ssr@hotmail.com>
>Reply-To: obm-rj@mat.puc-rio.br
>To: obm-rj@mat.puc-rio.br
>Subject: Re: Problemas
>Date: Fri, 11 Jun 1999 04:59:28 PDT
>
>Caro Dopel,
>É exatamente isso. O que é "interessante" é obter a fórmula sintética do 
>somatório e verificar que ela pode ser usada para resolver equações que, de 
>outra forma -, seriam dificeis de serem abordadas...
>
>
>>From: "Dopelgänger" <paleo@jpnet.com.br>
>>Reply-To: obm-rj@mat.puc-rio.br
>>To: <obm-rj@mat.puc-rio.br>
>>Subject: Re: Problemas
>>Date: Tue, 4 May 1999 18:00:16 -0300
>>
>> > 1 ) Escrevendo a sucessão dos números naturais de 1 a 10^n quantos
>> > "algarismos" escrevemos ?
>>
>>(Somatorio de ( k.9.10^(k-1)) )  +  (n+1)   , com k variando de 0 a n.
>>
>>É isso ou não tem nada a ver?
>>
>><Bruno>
>>
>
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