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Sauda¸c~oes, Oi Rodrigo, > coloquei em imagem para ficar mais fácil de entender Isso mesmo. Gostei de ver a imagem. Legal. > eu queria saber o que é o \delta_{n,0} \delta_{n,0}=1 para n=0 e 0 para n\not= 0. Dando valores para n na identidade você entende melhor. > será que não da para provar usando alguma propriedade > de potência fatorial (factorial power)? Pode ser que sim (teoria das séries hipergeométricas). Antes recomendo a leitura do livro A=B de Zeilberger e outros. []'s Luis > Date: Sat, 13 Oct 2007 23:13:56 -0300 > From: rodrigo.uff.math@gmail.com > To: obm-l@mat.puc-rio.br > Subject: Re: [obm-l] Sequência e Indução (Urgente!!!) > > vê se é esse o problema > http://s178.photobucket.com/albums/w268/rodrigo_renji/?action=view¤t=lista.jpg > > coloquei em imagem para ficar mais fácil de entender, eu queria saber o que é o > \delta_{n,0} , será que não da para provar usando alguma propriedade > de potência fatorial (factorial power)? > > Rodrigo > Em 13/10/07, Luís Lopes<qed_texte@hotmail.com> escreveu: > > Sauda¸c~oes, > > > > Na revista Mathematics Magazine June 2007 p. 225 > > deparei-me com a identidade > > > > \sum_{k=0}^n (-1)^k \binom{n-k+1}{k} > > \frac{1}{n-k+1}\binom{2n-2k}{n-k} = > > = \delta_{n,0} . > > > > Ela aparece como corolàrio de uma longa exposiç~ao. > > > > Tentando provà-la, seja > > > > S_n := \sum_{k=0}^n (-1)^k \binom{n-k+1}{k} > > \frac{1}{n-k+1}\binom{2n-2k}{n-k} . > > > > Uma das idéias é fazer S_n = [x^n] F(x) (coeficiente de x^n em F(x)), > > onde F(x) é dada por > > > > F(x) = \sum_{k\geq 0} \frac{1}{k+1}\binom{2k}{k} x^k > > (1-x)^{k+1} > > > > > > Fazendo k=0,1,2,3,4 vem: > > > > S_n = [x^n] {1 -14x^4 + 28x^5 - 20x^6 + 5x^7 + 14x^4(1-x)^5 + > > \sum_{k\geq 5} \frac{1}{k+1}\binom{2k}{k} x^k (1-x)^{k+1} > > } > > > > Assim, S_0=1 e S_1=S_2=S_3=S_4=0. > > > > Falta provar que [x^n] F(x) = 0 para n\geq 5. > > Dà pra fazer isso? > > > > []'s, > > Luis Receba as últimas notícias do Brasil e do mundo direto no seu Messenger! É GRÁTIS! Assine já! |