Re: [obm-l] Sequência e Indução (Urgente!!!)

["rodrigo carlos silva de lima" <rodrigo.uff.math@xxxxxxxxx>]

vê se é esse o problema
http://s178.photobucket.com/albums/w268/rodrigo_renji/?action=view&current=lista.jpg

coloquei em imagem para ficar mais fácil de entender, eu queria saber o que é o
\delta_{n,0} , será que não da para provar usando alguma propriedade
de potência fatorial (factorial power)?

Rodrigo
Em 13/10/07, Luís Lopes<qed_texte@hotmail.com> escreveu:
> Sauda¸c~oes,
>
> Na revista Mathematics Magazine June 2007 p. 225
> deparei-me com a identidade
>
> \sum_{k=0}^n (-1)^k \binom{n-k+1}{k}
> \frac{1}{n-k+1}\binom{2n-2k}{n-k} =
> = \delta_{n,0} .
>
> Ela aparece como corolàrio de uma longa exposiç~ao.
>
> Tentando provà-la, seja
>
> S_n := \sum_{k=0}^n (-1)^k \binom{n-k+1}{k}
> \frac{1}{n-k+1}\binom{2n-2k}{n-k} .
>
> Uma das idéias é fazer S_n = [x^n] F(x) (coeficiente de x^n em F(x)),
> onde F(x) é dada por
>
> F(x) = \sum_{k\geq 0} \frac{1}{k+1}\binom{2k}{k} x^k
> (1-x)^{k+1}
>
>
> Fazendo k=0,1,2,3,4 vem:
>
> S_n =  [x^n] {1 -14x^4 + 28x^5 - 20x^6 + 5x^7 + 14x^4(1-x)^5 +
>  \sum_{k\geq 5} \frac{1}{k+1}\binom{2k}{k} x^k (1-x)^{k+1}
> }
>
> Assim, S_0=1 e S_1=S_2=S_3=S_4=0.
>
> Falta provar que  [x^n] F(x) = 0 para n\geq 5.
> Dà pra fazer isso?
>
> []'s,
> Luis
>
>
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