Re: [obm-l] Duro de Matar Geometrico

["Paulo Cesar" <pcesar26@xxxxxxxxx>]

Olá Palmerim.

Caso ainda reste alguma curiosidade sobre o problema, aí vai mais uma solução. Tal solução, como disse o Nehab, é mesmo referente aos polígonos eneágono e octadecágono, mas a abordagem é um pouco mais "independente" das construções desses polígonos. Aí vai:

Trace o segmento CE, cortando AB em F. Trace agora o segmento DF.
O triângulo CBE é isósceles, logo <BCE = <BEC = 40º.
Note que o quadrilátero AFDC será um trapézio isósceles (observe os ângulos de 20º e 40º que as diagonais formam com os lados oblíquos). Logo, temos que FD é paralelo a AC e, portanto, <BFD = 60º.
Concluímos então que o triângulo BFD é equilátero com BF = FD = BD.
Observe agora o triângulo BEF. O mesmo é isósceles (40º, 40º, 100º), daí BF = FE.
Finalizando, veja então que o triângulo DEF é isósceles (FD = EF, 10º 10º e 160º). Como <BED = x temos
x = 40º - 10º = 30º.

Espero ter ajudado.
Agradeço pela questão. Serviu para "fortalecer" um dos simulados do curso onde trabalho.

[]'s

PC