Re: [obm-l] Duro de Matar Geometrico

[Rogerio Ponce <rogerioponce-obm@xxxxxxxxxxxx>]

Ola' Palmerim e colegas da lista,
vou dar uma solucao feiosa mesmo, isto e', por trigonometria...

Sem perda de generalidade, vamos atribuir um comprimento unitario a cada lado de ABC.
Agora, trace a vertical que passa pelo vertice E, encontrando o prolongamento ( 'a esquerda) de BD no ponto F.

Vamos usar o triangulo DEF para calcular a tangente do angulo DEF = x +10 graus.
Assim,
tg (x+10) = FD / EF = (FB + 1 - DC) / EF

Como EB=1, e o angulo BEF=10 graus , temos que:
EF=cos10
FB=sin10

Aplicando lei dos senos no triangulo ADC, vemos que
DC= sin20 / sin100

Substituindo os valores no calculo da tangente, obtemos
tg (x+10) = ( sin10 + 1 - sin20 / sin100 ) / cos10

Substituindo sin20 por  2 * sin10 * cos10 , assim como sin100 por cos10, vem:
tg (x+10) = ( 1 - sin10 ) / cos10

Entao, lembrando da velha formuleta
 (1 - sinA) / cosA  = tg ( 45 - A/2 ) ,

finalmente podemos
 escrever:
tg (x+10) = tg ( 45 - 10/2 ) = tg 40

Que nos da' x=30 graus.

[]'s
Rogerio Ponce

Palmerim Soares <palmerimsoares@gmail.com> escreveu:

 Ola pessoal

 

Esta aqui eh para os grandes mestres Nehab, Ponce e outros geometras da lista. Poderiam dar uma solucao "puramente geometrica" (a moda agora e essa...). Mas gostaria tambem de ver a solucao trigonometrica, se possivel. Figura no link abaixo:

http://imageshock.eu/img/Triangulo.jpg

 

Obrigado,

 

Palmerim 
 

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