Re: [obm-l] Imagem da união de dois conjuntos

["Jonas Renan Moreira Gomes" <jrenan.obm@xxxxxxxxx>]

Olá Rivaldo,

Será que pode me apresentar uma prova (utilizando a injetividade)?


Abraços,
J. Renan

Em 23/08/07, rbdantas@urisan.tche.br<rbdantas@urisan.tche.br> escreveu:
> >
>
>   Acho que o problema esta justamente em provar a inclusão oposta pois so
> é verdade quando f é injetora, desconheço alguma demonstração que não
> precise usar a injetividade da função.
>
> Abs.
>
>   Rivaldo
>
> Olá a todos!
> >
> > Estou iniciando o estudo de análise real pelo livro do A.J. White
> > (Análise Real, uma introdução) e Kolmogorov & Fomin (Introductory Real
> > Analysis, é a terceira edição da tradução do R. Silverman).
> >
> > Resolvendo os primeiros exercícios do A.J. White encontrei dificuldade em:
> >
> > f( A inter B) = f(A) inter f(B) sse f é injetora.
> >
> > Onde f(X) denota o conjunto dos f(x) tal que x pertence a X.
> >
> > Parece razoavel a premissa de que f é injetora, mas, na demonstração,
> > não encontro essa condição. Além disso, na página 6 do Kolmogorov há
> > uma prova que não necessita que a função seja injetora NO CASO DE f(A
> > união B).
> >
> > Procedi da seguinte forma na prova: {f(x): x pertence (A inter B)} <->
> > {f(x): x pertence A e x pertence B}. Mas se x pertence a A, f(x)
> > pertence a f(A) e se x pertence a B, f(x) pertence a f(B), dessa forma
> > f(x) pertence a f(A) e a f(B) -> f(A inter B) = f(A) inter f(B)
> >
> > Essa prova não é válida, já que encontrei contra-exemplos, mas não
> > consigo encontrar o erro (já que existem casos que A inter B = vazio e
> > f(A) inter f(B) não é vazio, casos em que f não é injetora). Uma coisa
> > me ocorreu enquanto escrevia, o problema foi não ter provado que f(A)
> > inter f(B) está contido em f(A inter B) ?
> >
> >
> > Agradeço qualquer ajuda,
> > Abraços,
> > J. Renan
> >
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> > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
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http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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