[obm-l] Imagem da uni�o de dois conjuntos

["Jonas Renan Moreira Gomes" <jrenan.obm@xxxxxxxxx>]

Ol� a todos!

Estou iniciando o estudo de an�lise real pelo livro do A.J. White
(An�lise Real, uma introdu��o) e Kolmogorov & Fomin (Introductory Real
Analysis, � a terceira edi��o da tradu��o do R. Silverman).

Resolvendo os primeiros exerc�cios do A.J. White encontrei dificuldade em:

f( A inter B) = f(A) inter f(B) sse f � injetora.

Onde f(X) denota o conjunto dos f(x) tal que x pertence a X.

Parece razoavel a premissa de que f � injetora, mas, na demonstra��o,
n�o encontro essa condi��o. Al�m disso, na p�gina 6 do Kolmogorov h�
uma prova que n�o necessita que a fun��o seja injetora NO CASO DE f(A
uni�o B).

Procedi da seguinte forma na prova: {f(x): x pertence (A inter B)} <->
{f(x): x pertence A e x pertence B}. Mas se x pertence a A, f(x)
pertence a f(A) e se x pertence a B, f(x) pertence a f(B), dessa forma
f(x) pertence a f(A) e a f(B) -> f(A inter B) = f(A) inter f(B)

Essa prova n�o � v�lida, j� que encontrei contra-exemplos, mas n�o
consigo encontrar o erro (j� que existem casos que A inter B = vazio e
f(A) inter f(B) n�o � vazio, casos em que f n�o � injetora). Uma coisa
me ocorreu enquanto escrevia, o problema foi n�o ter provado que f(A)
inter f(B) est� contido em f(A inter B) ?


Agrade�o qualquer ajuda,
Abra�os,
J. Renan

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Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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