Re: [obm-l] Imagem da união de dois conjuntos

[rbdantas@xxxxxxxxxxxxxx]

>

A demonstração que conheço é a mesma feita pelo Neahab.

  Abs.

Rivaldo



Olá Rivaldo,
>
> Será que pode me apresentar uma prova (utilizando a injetividade)?
>
>
> Abraços,
> J. Renan
>
> Em 23/08/07, rbdantas@urisan.tche.br<rbdantas@urisan.tche.br> escreveu:
>> >
>>
>>   Acho que o problema esta justamente em provar a inclusão oposta pois
>> so
>> é verdade quando f é injetora, desconheço alguma demonstração que não
>> precise usar a injetividade da função.
>>
>> Abs.
>>
>>   Rivaldo
>>
>> Olá a todos!
>> >
>> > Estou iniciando o estudo de análise real pelo livro do A.J. White
>> > (Análise Real, uma introdução) e Kolmogorov & Fomin (Introductory Real
>> > Analysis, é a terceira edição da tradução do R. Silverman).
>> >
>> > Resolvendo os primeiros exercícios do A.J. White encontrei dificuldade
>> em:
>> >
>> > f( A inter B) = f(A) inter f(B) sse f é injetora.
>> >
>> > Onde f(X) denota o conjunto dos f(x) tal que x pertence a X.
>> >
>> > Parece razoavel a premissa de que f é injetora, mas, na demonstração,
>> > não encontro essa condição. Além disso, na página 6 do Kolmogorov há
>> > uma prova que não necessita que a função seja injetora NO CASO DE f(A
>> > união B).
>> >
>> > Procedi da seguinte forma na prova: {f(x): x pertence (A inter B)} <->
>> > {f(x): x pertence A e x pertence B}. Mas se x pertence a A, f(x)
>> > pertence a f(A) e se x pertence a B, f(x) pertence a f(B), dessa forma
>> > f(x) pertence a f(A) e a f(B) -> f(A inter B) = f(A) inter f(B)
>> >
>> > Essa prova não é válida, já que encontrei contra-exemplos, mas não
>> > consigo encontrar o erro (já que existem casos que A inter B = vazio e
>> > f(A) inter f(B) não é vazio, casos em que f não é injetora). Uma coisa
>> > me ocorreu enquanto escrevia, o problema foi não ter provado que f(A)
>> > inter f(B) está contido em f(A inter B) ?
>> >
>> >
>> > Agradeço qualquer ajuda,
>> > Abraços,
>> > J. Renan
>> >
>> > =========================================================================
>> > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>> > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
>> > =========================================================================
>> >
>>
>>
>> =========================================================================
>> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
>> =========================================================================
>>
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> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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