Re: [obm-l] Mostrar que esta serie converge para um irracional

[Demetrio Freitas <demetrio_freitas_2002_10@xxxxxxxxxxxx>]

Oi Artur,

Isso não é exatamente uma demonstração, mas é o que me
ocorre no momento:

1-	Primeiramente vamos levar em consideração uma
propriedade dos números racionais, que diz que a sua
representação decimal (ou em qualquer base) é finita
ou periódica.
2-	Agora vamos observar X=Soma (n= 1, oo) 1/[k^(p(n)] 
expresso na base k. Claramente esta expansão k-zimal
de X é não-finita e não-periódica, portanto não pode
ser racional.


Você teve outra idéia?

[]´s Demétrio

--- Artur Costa Steiner <artur.steiner@mme.gov.br>
escreveu:

> Acho este problema bem interessante. Acho que já
> circulou um parecido por aqui, hah bastante tempo.
> Gostrai de ver quias as provas que os colegas
> apresenta. Depois dou a que me ocorreu, se ninguém a
> apresentar.
> 
> 
> 
> Seja k >= 2 um inteiro e seja p um polinômio de grau
> >= 2, com coeficientes inteiros, tal que o
> coeficiente do termo líder é positivo. Mostre que a
> série Soma (n= 1, oo) 1/[k^(p(n)] converge para um
> número irracional. 
> 
> Mostrar que a serie converge eh muito simples. O
> interessante eh mostrar que o limite eh irracional.
> 
> Abracos
> Artur
> 
>
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> Instruções para entrar na lista, sair da lista e
> usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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