[obm-l] Mostrar que esta serie converge para um irracional

["Artur Costa Steiner" <artur.steiner@xxxxxxxxxx>]

Acho este problema bem interessante. Acho que já circulou um parecido por aqui, hah bastante tempo. Gostrai de ver quias as provas que os colegas apresenta. Depois dou a que me ocorreu, se ninguém a apresentar.



Seja k >= 2 um inteiro e seja p um polinômio de grau >= 2, com coeficientes inteiros, tal que o coeficiente do termo líder é positivo. Mostre que a série Soma (n= 1, oo) 1/[k^(p(n)] converge para um número irracional. 

Mostrar que a serie converge eh muito simples. O interessante eh mostrar que o limite eh irracional.

Abracos
Artur

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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