Re: [obm-l] f(f(x)) = x^2 - 1996

[ralonso <ralonso@xxxxxxxxxxxxxxxxx>]

  Não :).  Eu pergunto quais as condições
p(x) deve satisfazer para que f(f(x)) = p(x) exista para todo x.
 
Bruno França dos Reis wrote:

Ronaldo, vc pergunta se, dado um polinômio p qualquer, existe f: R -> R tal que f(f(x)) = p(x) para todo x? Não. Contra-exemplo: p(x) = x^2 - 1996 :) Bruno.
 2007/8/2, ralonso <ralonso@trieste.fapesp.br>:

Certo. Pela demonstração do Bruno, aparentemente a complicação aparece por
causa da existência de duas raízes da função p(x) à direita da igualdade f(f(x))=  p(x)

     No caso x**2 tem apenas  uma raiz (x=0).
    Está certa esta conjectura?
   O resultado vale para qualquer polinômio p(x)?

    Em outras palavras, dado um polinômio p(x) qualquer
existe f(f(x)) = p(x) ?

  Taí mais um problema para pensar.
Ronaldo.

Rogerio Ponce wrote:

Ola' RAlonso e colegas da lista,
 uma solucao para f(f(x)) = x**2
 e'  f(x)=x**sqrt(2)

[]'s
Rogerio Ponce

PS: as antigas mensagens que trataram do mesmo problema comecam em
  http://www.mail-archive.com/obm-l@mat.puc-rio.br/msg11987.html
 

ralonso <ralonso@trieste.fapesp.br> escreveu:

...  E se fosse f(f(x)) = x^2 ?
  Será que conseguimos repetir um  raciocínio parecido com o acima para provar que tal função não existe?
 Artur Costa Steiner wrote:

Boa tardeHá alguns anos circulou aqui o seguinte problema, aliás nada fácil:Mostre que não existe nenhuma função f:R --> R tal que sua composta f o f seja dada por f(f(x)) = x^2 - 1996. Algúem sabe onde está a sua solução ou sabe resolvê-lo. Eu acho que a solucoa tem a ver com um tipo de ponto , que nao eh ponto fixo, mas apresenta uma propriedade de oscilar , nao me lembro nao.ObrigadoArtur

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Bruno França dos Reis
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