Certo. Pela demonstração do Bruno, aparentemente a complicação aparece por
causa da existência de duas raízes da função p(x) à direita da igualdade f(f(x))= p(x)No caso x**2 tem apenas uma raiz (x=0).
Está certa esta conjectura?
O resultado vale para qualquer polinômio p(x)?Em outras palavras, dado um polinômio p(x) qualquer
existe f(f(x)) = p(x) ?
Taí mais um problema para pensar.
Ronaldo.Rogerio Ponce wrote:
Ola' RAlonso e colegas da lista,
uma solucao para f(f(x)) = x**2
e' f(x)=x**sqrt(2)[]'s
Rogerio PoncePS: as antigas mensagens que trataram do mesmo problema comecam em
http://www.mail-archive.com/obm-l@mat.puc-rio.br/msg11987.html
ralonso <ralonso@trieste.fapesp.br> escreveu:
... E se fosse f(f(x)) = x^2 ?
Será que conseguimos repetir um raciocínio parecido com o acima para provar que tal função não existe?
Artur Costa Steiner wrote:Boa tardeHá alguns anos circulou aqui o seguinte problema, aliás nada fácil: Mostre que não existe nenhuma função f:R --> R tal que sua composta f o f seja dada por f(f(x)) = x^2 - 1996. Algúem sabe onde está a sua solução ou sabe resolvê-lo. Eu acho que a solucoa tem a ver com um tipo de ponto , que nao eh ponto fixo, mas apresenta uma propriedade de oscilar , nao me lembro nao. ObrigadoArturAlertas do Yahoo! Mail em seu celular. Saiba mais.