[obm-l] Um numero N com n algarismos....

["Antonio Neto" <osneto@xxxxxxxxxxx>]

Experimente também os inversos de 3, 11, 31, 37, 41, 43, 53, 67, 71, 73, 79, 
83 e 89, para ficarmos nos menores que 100. A explicação é via congruência 
módulo p, onde p é o primo. Boas contas, abraço, olavo.


>From: "Bruno França dos Reis" <bfreis@gmail.com>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>Subject: Re: [obm-l] Um numero N com n algarismos....
>Date: Wed, 1 Aug 2007 20:38:33 +0200
>
>Acho interessante essas propriedades dos inversos desses primos que vc
>citou.
>
>Uma coisa que fico um tanto quanto intrigado também é o caso do período do
>inverso do 13. Vc pode quebrar ao meio esse período. Pegando o número
>"menor", se vc for multiplicando por 2, 3, 4, ..., assim como fez com o
>período do 1/7, vc vai obtendo também permutações cíclicas de um dos dois
>períodos, eles vão se alternando.
>
>Abraço
>Bruno
>
>
>2007/8/1, Antonio Neto <osneto@hotmail.com>:
> >
> >
> >   Para n algarismos, a solução que me ocorre é a mesma de todos os que 
>já
> > responderam. Mas se o n é dado, há soluções mais diretas, como esta, do
> > Colégio Naval, se não me falha a velhaca:
> >    "Um número de seis algarismos começa à esquerda pelo algarismo 1.
> > Retirando o 1 inicial e colocando-o à direita do número, o novo número
> > obtido é o triplo do original."
> >   Se chamarmos o número de 5 algarismos obtido pela supressão do 1 de x, 
>é
> > só fazer 3(100000 + x) = 10x + 1, e o número original é 142857, que 
>aliás
> > é
> > o período de 1/7. Experimentem multiplicar 142857 por 2, 3, 4, 5, 6 e 7.
> > Depois por (oh, surpresa!!!) 8, 9, ... Números com esta propriedade são
> > chamados de números cíclicos. Os primeiros são os períodos dos inversos 
>de
> > 7, 17, 19, 23, 29, 47, 59, 61 e 97. A minha fonte é o livro do Albert H.
> > Beiler, "Recreations in the Theory of Numbers", da Dover, mas deve haver
> > muito na internet, estou respondendo meio às pressas. Abraços, olavo.

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