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Re: [obm-l] Um numero N com n algarismos....
- To: obm-l@xxxxxxxxxxxxxx
- Subject: Re: [obm-l] Um numero N com n algarismos....
- From: "Bruno França dos Reis" <bfreis@xxxxxxxxx>
- Date: Wed, 1 Aug 2007 20:38:33 +0200
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- In-Reply-To: <BAY135-F37B126C1E43B0E3907F6E4C3EF0@phx.gbl>
- References: <JM223A$7CCDED095B24DF9C0C80184CC07A1EC4@uol.com.br> <BAY135-F37B126C1E43B0E3907F6E4C3EF0@phx.gbl>
- Reply-To: obm-l@xxxxxxxxxxxxxx
- Sender: owner-obm-l@xxxxxxxxxxxxxx
Acho interessante essas propriedades dos inversos desses primos que vc citou.
Uma coisa que fico um tanto quanto intrigado também é o caso do período do inverso do 13. Vc pode quebrar ao meio esse período. Pegando o número "menor", se vc for multiplicando por 2, 3, 4, ..., assim como fez com o período do 1/7, vc vai obtendo também permutações cíclicas de um dos dois períodos, eles vão se alternando.
Abraço
Bruno
2007/8/1, Antonio Neto <osneto@hotmail.com>:
Para n algarismos, a solução que me ocorre é a mesma de todos os que já
responderam. Mas se o n é dado, há soluções mais diretas, como esta, do
Colégio Naval, se não me falha a velhaca:
"Um número de seis algarismos começa à esquerda pelo algarismo 1.
Retirando o 1 inicial e colocando-o à direita do número, o novo número
obtido é o triplo do original."
Se chamarmos o número de 5 algarismos obtido pela supressão do 1 de x, é
só fazer 3(100000 + x) = 10x + 1, e o número original é 142857, que aliás é
o período de 1/7. Experimentem multiplicar 142857 por 2, 3, 4, 5, 6 e 7.
Depois por (oh, surpresa!!!) 8, 9, ... Números com esta propriedade são
chamados de números cíclicos. Os primeiros são os períodos dos inversos de
7, 17, 19, 23, 29, 47, 59, 61 e 97. A minha fonte é o livro do Albert H.
Beiler, "Recreations in the Theory of Numbers", da Dover, mas deve haver
muito na internet, estou respondendo meio às pressas. Abraços, olavo.
>From: "vitoriogauss" <
vitoriogauss@uol.com.br>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: "obm-l" <obm-l@mat.puc-rio.br>
>Subject: [obm-l] Um numero N com n algarismos....
>Date: Tue, 31 Jul 2007 15:01:58 -0300
>
>Ola' pessoal,
>
>Uma ajuda.... Considere um número N com n algarismos e na posição das
>unidades o número 2. Ao invertemos o 2, colocando-o na posição inicial,
>encontramos um novo número K, onde K=2N. Qual o valor de N?
>
>Pensei em congruencia...seria uma boa????
>
>
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>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Bruno França dos Reis
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