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Re: [obm-l] iberoamericana



Oi, Salhab,

Sua enorme produ��o na lista e seu jeito alegre de "narrar" suas solu��es e tentativas de solu��o s�o certamente um incentivo a todos que aqui participam da lista, especialmente os novos...  O saldo � infinitamente favor�vel a voc�.

Pode ter certeza de minha admira��o pela sua imensa participa��o aqui.  Tamb�m me delicio com seu jeito divertido e "leve" de "conversar" com sua pr�pria solu��o...   Quando voc� solta um "hehe" dou gostosas gargalhadas.  � uma del�cia "l�-lo".

Voc� faz matem�tica com um enorme prazer e alegria e � uma das raras pessoas me d� faz sentir uma saudade danada de quando eu era jovem ...  Voc� nem imagina quanto (talvez alguns "coroas" da lista que foram meus alunos identifiquem tal semelhan�a).    Tamb�m nunca tive medo de errar.  O importante sempre foi tentar... e preservar a alegria do "embate" em busca de solu��es...

Voc� � um professor nato...

Enorme abra�o
Nehab


At 00:22 11/7/2007, you wrote:
Ol� Nehab,
eita eita.. obrigado novamente pela correcao :)
acho que � a 3a vez q erro seguido aqui na lista.. hehe

abracos,
Salhab

On 7/10/07, Carlos Eddy Esaguy Nehab <carlos@nehab.net> wrote:

 Oi, Marcelo Salhab,

 O centro do c�rculo circunscrito est� no encontro das mediatrizes e n�o nas
medianas.

 Nehab


 At 04:23 10/7/2007, you wrote:

Ola novamente,
 fiz um programinha em MATLAB pra plotar todos esses pontos..
 e adivinha? uma reta mesmo!

 segue abaixo o programa, basta colocar num m-file.
 function teste()
 A = [ 10 10 0 ];
 r = 2;
 ang = linspace(0, 2*pi, 1000);
 k = [ 0 0 1 ];
 for i = 1:100
    M = [ r*cos(ang(i)) r*sin(ang(i)) 0 ];
    s = (dot(A, M) + dot(M, M))/(2*dot(cross(A, k), M));
    X = (A+M)/2 + s*cross(M-A, k);
    ptos(i) = X(1) + j*X(2);
 end
 plot(ptos, 'x');

 mas ainda nao achei meu erro nos calculos..
 abracos,
 Salhab

 On 7/10/07, Marcelo Salhab Brogliato <msbrogli@gmail.com> wrote:

bom...
 fazendo as contas, cheguei em:
 X(xm-xa) + Y(ym-ya) = [r^2 - ||A||^2]/2
 onde o centro da circunferencia pedida esta em (X, Y)

 isto �... nada! ehehe
 acho que com isso posso dizer que nao ser� uma reta..
 mas tb nao sei o que sera..
 [usei o matlab pra fazer o algebrismo por mim.. entao acredito q nao
 esta errado]
 [agora, ate pensei em pedir pra ele calcular X^2 e Y^2 e ver o que
 da... mas ja fechei..]

 abracos,
 Salhab



 On 7/10/07, Marcelo Salhab Brogliato <msbrogli@gmail.com> wrote:
 > Ol�,
 > pensei em uma abordagem usando vetores..
 > vamos dizer que nossa circunferencia esta na origem.. e conhecemos os
 > vetores M e A..
 > como sabemos, o centro da circunferencia que passa por M, N e A � o
 > encontro das medianas dos segmentos de reta MN e MA..
 > M, N e A sao vetores no plano XY (isto �, nao possuem componente em Z)..
 > x = produto vetorial
 > . = produto escalar
 >
 > V1 = (M-A) x k .. este � o vetor diretor da mediana de MA
 > (A+M)/2.. este � um ponto da mediana de MA...
 > portanto, esta reta j� esta determinada..
 >
 > V2 = M x k ... este � o vetor diretor da mediana de MN
 > 0.. este � um ponto da demana de MN
 > portanto, esta reta tambem j� esta determinada..
 >
 > temos que encontrar X, tal que:
 > X = (A+M)/2 + s*V1
 > X = t*V2
 >
 > X � o centro da circunferencia pedida..
 > (A+M)/2 + s*[(M-A)xk] = t*[Mxk]
 > fazendo o produto escalar por M, temos:
 > [(A+M)/2].M + s*[(Mxk).M - (Axk).M] = t*[(Mxk).M]
 > [A.M + M.M]/2 - s*[(Axk).M] = 0
 > s = [A.M + M.M]/{2*[(Axk).M]}
 >
 > assim: X = (A+M)/2 + s*[(M-A)xk], onde s esta acima..
 > agora, temos que A = (xa, ya) ; M = (xm, ym) ... substituir..
 >
 > vou fazer aki mais tarde... dai eu mando
 >
 > abracos,
 > Salhab
 >
 >
 > On 7/9/07, Klaus Ferraz <klausferraz@yahoo.com.br> wrote:
 > >
 > > (Iberoamericana-2004)-Considera-se no plano uma
 > > circunfer�ncia de centro O e raio r, e um ponto A exterior a ela. Seja
M um
 > > ponto da circunfer�ncia e N o ponto diametralmente oposto a M.
Determinar o
 > > lugar geom�trico dos centros das  circunfer�ncias que passam por A, M e
N
 > > quando M varia.
 > >
 > > ps. Eu tenho quase que certeza que � uma reta. Tentei analiticamente,
por�m
 > > deu muitas contas e acabou num dando em nada.
 > > Flickr agora em portugu�s. Voc� cria, todo mundo v�. Saiba mais.
 >

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 Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
  http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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