Re: [obm-l] iberoamericana

["Marcelo Salhab Brogliato" <msbrogli@xxxxxxxxx>]

Olá Nehab,
eita eita.. obrigado novamente pela correcao :)
acho que é a 3a vez q erro seguido aqui na lista.. hehe

abracos,
Salhab

On 7/10/07, Carlos Eddy Esaguy Nehab <carlos@nehab.net> wrote:
>
>  Oi, Marcelo Salhab,
>
>  O centro do círculo circunscrito está no encontro das mediatrizes e não nas
> medianas.
>
>  Nehab
>
>
>  At 04:23 10/7/2007, you wrote:
>
> Ola novamente,
>  fiz um programinha em MATLAB pra plotar todos esses pontos..
>  e adivinha? uma reta mesmo!
>
>  segue abaixo o programa, basta colocar num m-file.
>  function teste()
>  A = [ 10 10 0 ];
>  r = 2;
>  ang = linspace(0, 2*pi, 1000);
>  k = [ 0 0 1 ];
>  for i = 1:100
>     M = [ r*cos(ang(i)) r*sin(ang(i)) 0 ];
>     s = (dot(A, M) + dot(M, M))/(2*dot(cross(A, k), M));
>     X = (A+M)/2 + s*cross(M-A, k);
>     ptos(i) = X(1) + j*X(2);
>  end
>  plot(ptos, 'x');
>
>  mas ainda nao achei meu erro nos calculos..
>  abracos,
>  Salhab
>
>  On 7/10/07, Marcelo Salhab Brogliato <msbrogli@gmail.com> wrote:
>
> bom...
>  fazendo as contas, cheguei em:
>  X(xm-xa) + Y(ym-ya) = [r^2 - ||A||^2]/2
>  onde o centro da circunferencia pedida esta em (X, Y)
>
>  isto é... nada! ehehe
>  acho que com isso posso dizer que nao será uma reta..
>  mas tb nao sei o que sera..
>  [usei o matlab pra fazer o algebrismo por mim.. entao acredito q nao
>  esta errado]
>  [agora, ate pensei em pedir pra ele calcular X^2 e Y^2 e ver o que
>  da... mas ja fechei..]
>
>  abracos,
>  Salhab
>
>
>
>  On 7/10/07, Marcelo Salhab Brogliato <msbrogli@gmail.com> wrote:
>  > Olá,
>  > pensei em uma abordagem usando vetores..
>  > vamos dizer que nossa circunferencia esta na origem.. e conhecemos os
>  > vetores M e A..
>  > como sabemos, o centro da circunferencia que passa por M, N e A é o
>  > encontro das medianas dos segmentos de reta MN e MA..
>  > M, N e A sao vetores no plano XY (isto é, nao possuem componente em Z)..
>  > x = produto vetorial
>  > . = produto escalar
>  >
>  > V1 = (M-A) x k .. este é o vetor diretor da mediana de MA
>  > (A+M)/2.. este é um ponto da mediana de MA...
>  > portanto, esta reta já esta determinada..
>  >
>  > V2 = M x k ... este é o vetor diretor da mediana de MN
>  > 0.. este é um ponto da demana de MN
>  > portanto, esta reta tambem já esta determinada..
>  >
>  > temos que encontrar X, tal que:
>  > X = (A+M)/2 + s*V1
>  > X = t*V2
>  >
>  > X é o centro da circunferencia pedida..
>  > (A+M)/2 + s*[(M-A)xk] = t*[Mxk]
>  > fazendo o produto escalar por M, temos:
>  > [(A+M)/2].M + s*[(Mxk).M - (Axk).M] = t*[(Mxk).M]
>  > [A.M + M.M]/2 - s*[(Axk).M] = 0
>  > s = [A.M + M.M]/{2*[(Axk).M]}
>  >
>  > assim: X = (A+M)/2 + s*[(M-A)xk], onde s esta acima..
>  > agora, temos que A = (xa, ya) ; M = (xm, ym) ... substituir..
>  >
>  > vou fazer aki mais tarde... dai eu mando
>  >
>  > abracos,
>  > Salhab
>  >
>  >
>  > On 7/9/07, Klaus Ferraz <klausferraz@yahoo.com.br> wrote:
>  > >
>  > > (Iberoamericana-2004)-Considera-se no plano uma
>  > > circunferência de centro O e raio r, e um ponto A exterior a ela. Seja
> M um
>  > > ponto da circunferência e N o ponto diametralmente oposto a M.
> Determinar o
>  > > lugar geométrico dos centros das  circunferências que passam por A, M e
> N
>  > > quando M varia.
>  > >
>  > > ps. Eu tenho quase que certeza que é uma reta. Tentei analiticamente,
> porém
>  > > deu muitas contas e acabou num dando em nada.
>  > > Flickr agora em português. Você cria, todo mundo vê. Saiba mais.
>  >
>
> =========================================================================
>  Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>  http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> =========================================================================

=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================