Re: [obm-l] iberoamericana

[Carlos Eddy Esaguy Nehab <carlos@xxxxxxxxx>]

Oi, Marcelo Salhab,

O centro do círculo circunscrito está no encontro das mediatrizes e não
nas medianas.

Nehab

At 04:23 10/7/2007, you wrote:
> Ola novamente,
> fiz um programinha em MATLAB pra plotar todos esses pontos..
> e adivinha? uma reta mesmo!
>
> segue abaixo o programa, basta colocar num m-file.
> function teste()
> A = [ 10 10 0 ];
> r = 2;
> ang = linspace(0, 2*pi, 1000);
> k = [ 0 0 1 ];
> for i = 1:100
>    M = [ r*cos(ang(i)) r*sin(ang(i)) 0 ];
>    s = (dot(A, M) + dot(M, M))/(2*dot(cross(A, k), M));
>    X = (A+M)/2 + s*cross(M-A, k);
>    ptos(i) = X(1) + j*X(2);
> end
> plot(ptos, 'x');
>
> mas ainda nao achei meu erro nos calculos..
> abracos,
> Salhab
>
> On 7/10/07, Marcelo Salhab Brogliato <msbrogli@gmail.com>
> wrote:
> > bom...
> > fazendo as contas, cheguei em:
> > X(xm-xa) + Y(ym-ya) = [r^2 - ||A||^2]/2
> > onde o centro da circunferencia pedida esta em (X, Y)
> >
> > isto é... nada! ehehe
> > acho que com isso posso dizer que nao será uma reta..
> > mas tb nao sei o que sera..
> > [usei o matlab pra fazer o algebrismo por mim.. entao acredito q nao
> > esta errado]
> > [agora, ate pensei em pedir pra ele calcular X^2 e Y^2 e ver o que
> > da... mas ja fechei..]
> >
> > abracos,
> > Salhab
> >
> >
> >
> > On 7/10/07, Marcelo Salhab Brogliato <msbrogli@gmail.com>
> > wrote:
> > > Olá,
> > > pensei em uma abordagem usando vetores..
> > > vamos dizer que nossa circunferencia esta na origem.. e conhecemos
> > os
> > > vetores M e A..
> > > como sabemos, o centro da circunferencia que passa por M, N e A é
> > o
> > > encontro das medianas dos segmentos de reta MN e MA..
> > > M, N e A sao vetores no plano XY (isto é, nao possuem componente em
> > Z)..
> > > x = produto vetorial
> > > . = produto escalar
> > >
> > > V1 = (M-A) x k .. este é o vetor diretor da mediana de MA
> > > (A+M)/2.. este é um ponto da mediana de MA...
> > > portanto, esta reta já esta determinada..
> > >
> > > V2 = M x k ... este é o vetor diretor da mediana de MN
> > > 0.. este é um ponto da demana de MN
> > > portanto, esta reta tambem já esta determinada..
> > >
> > > temos que encontrar X, tal que:
> > > X = (A+M)/2 + s*V1
> > > X = t*V2
> > >
> > > X é o centro da circunferencia pedida..
> > > (A+M)/2 + s*[(M-A)xk] = t*[Mxk]
> > > fazendo o produto escalar por M, temos:
> > > [(A+M)/2].M + s*[(Mxk).M - (Axk).M] = t*[(Mxk).M]
> > > [A.M + M.M]/2 - s*[(Axk).M] = 0
> > > s = [A.M + M.M]/{2*[(Axk).M]}
> > >
> > > assim: X = (A+M)/2 + s*[(M-A)xk], onde s esta acima..
> > > agora, temos que A = (xa, ya) ; M = (xm, ym) ... substituir..
> > >
> > > vou fazer aki mais tarde... dai eu mando
> > >
> > > abracos,
> > > Salhab
> > >
> > >
> > > On 7/9/07, Klaus Ferraz <klausferraz@yahoo.com.br> wrote:
> > > >
> > > > (Iberoamericana-2004)-Considera-se no plano uma
> > > > circunferência de centro O e raio r, e um ponto A exterior a
> > ela. Seja M um
> > > > ponto da circunferência e N o ponto diametralmente oposto a M.
> > Determinar o
> > > > lugar geométrico dos centros das  circunferências que
> > passam por A, M e N
> > > > quando M varia.
> > > >
> > > > ps. Eu tenho quase que certeza que é uma reta. Tentei
> > analiticamente, porém
> > > > deu muitas contas e acabou num dando em nada.
> > > > Flickr agora em português. Você cria, todo mundo vê. Saiba
> > mais.
> > >
>
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> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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