Re: [obm-l] dúvida sobre Limite

[ralonso <ralonso@xxxxxxxxxxxxxxxxx>]

Olá Sallab, sua solução é simples e elegante e
pode ser usada para outras demonstrações
do mesmo gênero, que podem aparecer em
provas.  Só comentando:

> outro modo seria:
> -delta < x < delta.... e^(-delta) < e^x < e^(delta)

   Isso é válido porque e^x é monótona crescente para todo x,
isto é, se x_1 > x_2  então e^(x_1) > e^(x_2).  Verificamos isso por inspeção,
porque e>1.  A rigor, analiticamente,
não sei se existe um modo de demonstrar isso sem
uso de derivadas.  Existe?


> assim, se eps = max{e^(delta)-1 ; e^(-delta)-1}, temos que: |e^x - 1| < eps
>

  Note que esta passagem também é valida porque quando fazemos
max{e^(delta)-1 ; e^(-delta)-1} pegamos sempre números positivos.
Isso ocorre porque existe delta tal que e^delta > 1 sempre.
Em demonstrações de limites mais complicados às vezes não  é
tão simples fazer essa passagem porque essa garantia (positividade
de eps a partir da função) não é tão fácil de obter.


> logo: para todo eps > 0, existe um delta>0, tal que |x| < delta
> implica que |e^x - 1| < eps
>

abraços
Ronaldo.


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> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> =========================================================================

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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