Re: [obm-l] Dúvida

["Marcelo Salhab Brogliato" <msbrogli@xxxxxxxxx>]

Nehab,

opz.. ainda vi um erro meu! nao é 7, é 21..

ele apresenta aquelas 3 relações entre a, b e c :
a + b + c = 1
a^2 + b^2 + c^2 = 3
a^3 + b^3 + c^3 = 7

e quer a^21 + b^21 + c^21...

tentei por este caminho:
a^21 + b^21 + c^21 = (a^7 + b^7 + c^7)(a^14 + b^14 + c^14 - (ab)^7 -
(ac)^7 - (bc)^7) + 3(abc)^7

mas parei por aqui...

abraços,
Salhab





On 6/18/07, Carlos Eddy Esaguy Nehab <carlos@nehab.net> wrote:
>
>  Salhab
>
>  Você poderia me mandar o enunciado do problema, pois não consegui lê-lo.
> O que se pede é a^7+b^7+c^7 ?
>
>  Não vai dar para fazer a forma polar nao, pois não é nada fácil encarar
> isto no Cardano.  De qualquer forma se você puder me mandar o enunciado,
> tentarei alguma solução mais acessível.
>
>  Abraços,
>  Nehab
>
>
>
>  At 13:53 18/6/2007, you wrote:
>
> Olá Nehab,
>
>  obrigado por continuar minha solucao.. e gostei dos produtos
>  notaveis.. nao conhecia! mas já estao anotados! :)
>
>  agora, Pedro, basta encontrar as raizes do polinomio e fazer: a^7 + b^7 +
> c^7..
>  hmm uma sugestao eh trabalhar na forma polar :)
>
>  abraços,
>  Salhab
>
>  On 6/18/07, Carlos Eddy Esaguy Nehab <carlos@nehab.net> wrote:
>
>
>   Oi, Salhab,
>
>   Não consegui "enxergar" o enunciado do problema em meu Eudora, mas...
>  acompanhando sua proposta de solução...
>   Desenvolvendo X = (a+b+c)(a^2+b^2+c^2) , conseguimos o valor de abc que
>  você mencionou:
>
>   X = a^3 +b^3 + c^3  + ab(a+b) + bc(b+c) + ac(a+c)
>   X = a^3 +b^3 + c^3  + ab(1-c) + bc(1-a) + ac(1-b)
>   X = a^3 +b^3 + c^3  + (ab+bc+ac) - 3abc
>   Logo, temos:  1.3 =  7 + (-1) - 3abc  ou seja, abc = 1
>
>   Logo, seu polinomio  é
>   x3 - x2 -x -1 = 0.  Fazendo z = x +1/3 elimina-se o termo em x^2
>  obtendo-se (se eu na errei nas contas)
>   x^3 - 4/3 x  - 38/27 =0 que é uma cubica "padrão" (modelito Cardano).
>
>   Abraços,
>   Nehab
>
>   PS: Eu gosto de apresentar como "produtos notáveis" as relações que se
>  seguem, muito uteis qdo rola "cubo"...
>   (a + b + c)3      = a3 +b3 +c3 + 3(a + b + c)(ab + bc + ac) ­ 3abc
>   (a + b + c)3      = a3 +b3 +c3 + 3(a + b)(b + c)(a + c)
>
>
>   At 21:51 17/6/2007, you wrote:
>
>  Ola,
>
>   Vamos dizer que alfa = a, beta = b, gamma = c... entao:
>
>   a + b + c = 1
>   a^2 + b^2 + c^2 = 3
>   a^3 + b^3 + c^3 = 7
>
>   (a+b+c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2(ab + bc + ac) = 1^2
>   assim: 3 + 2(ab + bc + ac) = 1 .... ab + bc + ac = -1
>
>   (a+b+c)^3 = a^3 + b^3 + c^3 + 3(a^2b + a^2c + ab^2 + ac^2 + bc^2) + 6abc =
>  1^3
>   7 + 3(a^2b + a^2c + ab^2 + ac^2 + bc^2) + 6abc = 1
>   3(a^2b + a^2c + ab^2 + ac^2 + bc^2) + 6abc = -6
>   (a^2b + a^2c + ab^2 + ac^2 + bc^2) + 2abc = -2
>
>   bom, a ideia eh achar o valor de abc.. dai montamos um polinomio do 3o.
>  grau...
>   ja sabemos que ele eh a da forma: x^3 - x^2 - x - (abc)... assim, basta
>  acharmos as raizes..
>
>   abraços,
>   Salhab
>
>
>
>
>
>   On 11/1/01, Pedro Costa < npc1972@oi.com.br
>  > wrote:
>
>   Amigos da lista, me dê uma idéia resolver esta questão:
>
>   Se    e são números complexos tais que ,      e
>
>   , determine o valor de .
>
>   Internal Virus Database is out-of-date.
>   Checked by AVG Anti-Virus.
>   Version: 7.0.289 / Virus Database: 0.0.0 - Release Date: <unknown>
>
>
> =========================================================================
>  Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>  http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> =========================================================================

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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