Re: [obm-l] Dúvida

[Carlos Eddy Esaguy Nehab <carlos@xxxxxxxxx>]

Salhab

Você poderia me mandar o enunciado do problema, pois não consegui
lê-lo.   O que se pede é a^7+b^7+c^7 ?

Não vai dar para fazer a forma polar nao, pois não é nada fácil encarar
isto no Cardano.  De qualquer forma se você puder me mandar o
enunciado, tentarei alguma solução mais acessível.

Abraços,
Nehab


At 13:53 18/6/2007, you wrote:
> Olá Nehab,
>
> obrigado por continuar minha solucao.. e gostei dos produtos
> notaveis.. nao conhecia! mas já estao anotados! :)
>
> agora, Pedro, basta encontrar as raizes do polinomio e fazer: a^7 + b^7 +
> c^7..
> hmm uma sugestao eh trabalhar na forma polar :)
>
> abraços,
> Salhab
>
> On 6/18/07, Carlos Eddy Esaguy Nehab <carlos@nehab.net> wrote:
> >  Oi, Salhab,
> >
> >  Não consegui "enxergar" o enunciado do problema em meu
> > Eudora, mas...
> > acompanhando sua proposta de solução...
> >  Desenvolvendo X = (a+b+c)(a^2+b^2+c^2) , conseguimos o valor de abc
> > que
> > você mencionou:
> >
> >  X = a^3 +b^3 + c^3  + ab(a+b) + bc(b+c) + ac(a+c)
> >  X = a^3 +b^3 + c^3  + ab(1-c) + bc(1-a) + ac(1-b)
> >  X = a^3 +b^3 + c^3  + (ab+bc+ac) - 3abc
> >  Logo, temos:  1.3 =  7 + (-1) - 3abc  ou seja, abc =
> > 1
> >
> >  Logo, seu polinomio  é
> >  x3 - x2 -x -1 = 0.  Fazendo z = x +1/3 elimina-se o termo em
> > x^2
> > obtendo-se (se eu na errei nas contas)
> >  x^3 - 4/3 x  - 38/27 =0 que é uma cubica "padrão"
> > (modelito Cardano).
> >
> >  Abraços,
> >  Nehab
> >
> >  PS: Eu gosto de apresentar como "produtos notáveis" as
> > relações que se
> > seguem, muito uteis qdo rola "cubo"...
> >  (a + b + c)3      = a3 +b3 +c3 + 3(a + b +
> > c)(ab + bc + ac) ­ 3abc
> >  (a + b + c)3      = a3 +b3 +c3 + 3(a +
> > b)(b + c)(a + c)
> >
> >
> >  At 21:51 17/6/2007, you wrote:
> >
> > Ola,
> >
> >  Vamos dizer que alfa = a, beta = b, gamma = c... entao:
> >
> >  a + b + c = 1
> >  a^2 + b^2 + c^2 = 3
> >  a^3 + b^3 + c^3 = 7
> >
> >  (a+b+c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2(ab + bc + ac) = 1^2
> >  assim: 3 + 2(ab + bc + ac) = 1 .... ab + bc + ac = -1
> >
> >  (a+b+c)^3 = a^3 + b^3 + c^3 + 3(a^2b + a^2c + ab^2 + ac^2 + bc^2) +
> > 6abc =
> > 1^3
> >  7 + 3(a^2b + a^2c + ab^2 + ac^2 + bc^2) + 6abc = 1
> >  3(a^2b + a^2c + ab^2 + ac^2 + bc^2) + 6abc = -6
> >  (a^2b + a^2c + ab^2 + ac^2 + bc^2) + 2abc = -2
> >
> >  bom, a ideia eh achar o valor de abc.. dai montamos um polinomio do
> > 3o.
> > grau...
> >  ja sabemos que ele eh a da forma: x^3 - x^2 - x - (abc)... assim,
> > basta
> > acharmos as raizes..
> >
> >  abraços,
> >  Salhab
> >
> >
> >
> >
> >
> >  On 11/1/01, Pedro Costa < npc1972@oi.com.br
> > > wrote:
> >
> >  Amigos da lista, me dê uma idéia resolver esta questão:
> >
> >  Se    e são números complexos tais que
> > ,      e
> >
> >  , determine o valor de .
> >
> >  Internal Virus Database is out-of-date.
> >  Checked by AVG Anti-Virus.
> >  Version: 7.0.289 / Virus Database: 0.0.0 - Release Date:
> > <unknown>
>
> =========================================================================
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> =========================================================================