Re: [obm-l] Dúvida

On 6/18/07, Carlos Eddy Esaguy Nehab <carlos@nehab.net> wrote:

Salhab

Você poderia me mandar o enunciado do problema, pois não consegui lê-lo.   O que se pede é a^7+b^7+c^7 ?

Não vai dar para fazer a forma polar nao, pois não é nada fácil encarar isto no Cardano. De qualquer forma se você puder me mandar o enunciado, tentarei alguma solução mais acessível.

Abraços,
Nehab

At 13:53 18/6/2007, you wrote:

Olá Nehab,

obrigado por continuar minha solucao.. e gostei dos produtos
notaveis.. nao conhecia! mas já estao anotados! :)

agora, Pedro, basta encontrar as raizes do polinomio e fazer: a^7 + b^7 + c^7..
hmm uma sugestao eh trabalhar na forma polar :)

abraços,
Salhab

On 6/18/07, Carlos Eddy Esaguy Nehab <carlos@nehab.net> wrote:

Oi, Salhab,

Não consegui "enxergar" o enunciado do problema em meu Eudora, mas...
acompanhando sua proposta de solução...
Desenvolvendo X = (a+b+c)(a^2+b^2+c^2) , conseguimos o valor de abc que
você mencionou:

X = a^3 +b^3 + c^3 + ab(a+b) + bc(b+c) + ac(a+c)
X = a^3 +b^3 + c^3 + ab(1-c) + bc(1-a) + ac(1-b)
X = a^3 +b^3 + c^3 + (ab+bc+ac) - 3abc
Logo, temos: 1.3 = 7 + (-1) - 3abc ou seja, abc = 1

Logo, seu polinomio é
x3 - x2 -x -1 = 0. Fazendo z = x +1/3 elimina-se o termo em x^2
obtendo-se (se eu na errei nas contas)
x^3 - 4/3 x - 38/27 =0 que é uma cubica "padrão" (modelito Cardano).

Abraços,
Nehab

PS: Eu gosto de apresentar como "produtos notáveis" as relações que se
seguem, muito uteis qdo rola "cubo"...
(a + b + c)3      = a3 +b3 +c3 + 3(a + b + c)(ab + bc + ac) 3abc
(a + b + c)3      = a3 +b3 +c3 + 3(a + b)(b + c)(a + c)

At 21:51 17/6/2007, you wrote:

Ola,

Vamos dizer que alfa = a, beta = b, gamma = c... entao:

a + b + c = 1
a^2 + b^2 + c^2 = 3
a^3 + b^3 + c^3 = 7

(a+b+c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2(ab + bc + ac) = 1^2
assim: 3 + 2(ab + bc + ac) = 1 .... ab + bc + ac = -1

(a+b+c)^3 = a^3 + b^3 + c^3 + 3(a^2b + a^2c + ab^2 + ac^2 + bc^2) + 6abc =
1^3
7 + 3(a^2b + a^2c + ab^2 + ac^2 + bc^2) + 6abc = 1
3(a^2b + a^2c + ab^2 + ac^2 + bc^2) + 6abc = -6
(a^2b + a^2c + ab^2 + ac^2 + bc^2) + 2abc = -2

bom, a ideia eh achar o valor de abc.. dai montamos um polinomio do 3o.
grau...
ja sabemos que ele eh a da forma: x^3 - x^2 - x - (abc)... assim, basta
acharmos as raizes..

abraços,
Salhab

On 11/1/01, Pedro Costa < npc1972@oi.com.br
> wrote:

Amigos da lista, me dê uma idéia resolver esta questão:

Se    e são números complexos tais que ,      e

, determine o valor de .

Internal Virus Database is out-of-date.
Checked by AVG Anti-Virus.
Version: 7.0.289 / Virus Database: 0.0.0 - Release Date: <unknown>

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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