RES: [obm-l] Re: Integral sin(x)/x

["Artur Costa Steiner" <artur.steiner@xxxxxxxxxx>]

Sendo f(t) = sen(t)/t, t<>0 e f(0) =1, entao temos uma funcao continua em todo o R. 
Para t<>0, a derivada eh obtida pelas regras usuais para derivacao de quocientes de funcoes derivaveis:: f'(t) = (t cos(t) - sen(t))/t^2. 
Para t =0, a formula acima nao vale e temos que usar a definicao de derivada f'(0) = lim (t ->0) (f(t) - f(0))/(t - 0) =  lim (t-> 0) (sen(t)/t -1)/t = lim (t -> 0) (sin(t) - t)/t. Como sin(t) =~ t -  t^3/6 quando t -> 0, temos que  lim (sin(t) - t)/t = lim (t -> 0) t^3/6t^2 = 0. Logo, f eh diferenciavel tambem em t =0. Usando aproximacao de taylor ou mesmo L'Hopital, vemos tambem que lim (t-> 0) f'(t) = 0, de modo que f' eh continua em R.

A segunda derivada, para t<>0, eh obtida pelas regras usuais, dah um pouco de trabalho algebrico, deixo para os interessados. Pata t= 0, a definicao implica que f''(0) = lim (t -> 0)  ((t cos(t) - sen(t))/t^2)/t, que eh nula
Artur 


>Date: Sun, 10 Jun 2007 21:16:57 -0300
>
>Expliquei errado, a integral a gente calcula a partir da série de Taylor...
>Então o que queria saber era:
>Sendo,
>lim (sen(t)/t)dt  = 1
>t-->0
>O que se poderia afirmar sobre a derivada primeira ou segunda da função
>(sen(t)/t)dt ?
>
>
>Em 09/06/07, Hugo Canalli <hugocanalli@gmail.com> escreveu:
>>
>>Pessoal, o que de especial a função sin(x)/x? Bem, significa que ela não
>>elementar...
>>
>>Então como ficaria a integral de sin(x)/x de 0 até um x (definido ou
>>não)?. O que ajudaria saber que:
>>
>>lim (sen(t)/t)dt  = 1
>>t-->0
>>
>>--
>>[]'s
>>
>>


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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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