0 pertence a A, logo A � n�o vazio
9876543210 � cota superior de A.
A � fechado (pois � formado apenas por pontos isolados).
Assim temos que A admite m�ximo.
Agora, como achar esse m�ximo, sem usar for�a bruta, n�o estou
conseguindo!
Podemos determinar o maior m�ltiplo comum de 5, 8 e 11 menor do que
9876543210 facilmente, cham�mo-lo k. Se k pertence a A, acabou. Sen�o,
queremos ent�o achar n tal que:
(5*8*11) * n = 440n <= k
e
440n possua apenas algarismos distintos
D� pra fazer certas observa��es (imediatas) que reduzem em muito o n�mero
de testes que
ter�amos que fazer, mas deve ter alguma solu��o n�o bra�al que nao
consigo encontrar!
Abra�o
Bruno
2007/5/16, Artur Costa Steiner <artur.steiner@mme.gov.br>:
Gostaria
de uma sugest�o neste problema de teoria dos numeros
Seja A o
conjunto dos multiplos comuns de 5, 8, 11 compostos por algarismos distintos
(base 10, conforme usual). A tem um elemento m�ximo? Se tiver, qual?
Artur
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Instru��es
para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Bruno Fran�a dos Reis
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12626000
e^(pi*i)+1=0