|
Oi
Não ficou muito formal mas acho que consegui achar
o numero. Deem uma confirida pra ver se está tudo certo.
Seja n o numero: n deve ser divisivel por 5, 8
e 11. Pra ser por 5 deve acabar em 5 ou 0. Mas pra ser por 8 deve ser par. Logo
acaba em 0.
Como os algarismos devem ser distintos vamos tentar
colocar os menores algarismos perto do 0 pra n ser o maior
possivel.
Fazendo n terminar em 210 não é divisivel por 8.
Invertendo a ordem temos: n termina em 120. Isso faz n ser divisivel por
8.
Vamos tentar colocar os outros algarismos: tentando
o maior possivel temos n = 9.876.543.120. Mas pra ser divisivel por 11 a soma
dos
algarismos de ordem impar subtraida da soma dos
algarismos de ordem par deve ser divisivel por 11. Nesse caso: 26-19=7 e n não é
o procurado.
Vamos tentar fazer essa subtração ser divisivel por
11. Veja que o modo mais facil é igualar ao proprio 11. Pra isso precisamos
trocar alguns algarismos
para mudar suas ordens. Pra achar o maior numero
começamos a fazer isso pela direita: invertendo o 4 com o 3. Assim aumentamos
pra 9 a diferença.
Trocamos mais uma vez, agora 6 com 5. Devemos ter o
numero desejado: n = 9.875.634.120
----- Original Message -----
Sent: Wednesday, May 16, 2007 2:39
PM
Subject: RES: [obm-l] Multiplos de 5 , 8
e 11
Também naop consegui achar o máximo de A
0 pertence a A, logo A é não vazio
9876543210 é cota superior de A.
A é fechado (pois é formado apenas por pontos isolados).
Assim temos que A admite máximo.
Agora, como achar esse máximo, sem usar força bruta, não estou
conseguindo!
Podemos determinar o maior múltiplo comum de 5, 8 e 11 menor do que
9876543210 facilmente, chamêmo-lo k. Se k pertence a A, acabou. Senão,
queremos então achar n tal que:
(5*8*11) * n = 440n <= k
e
440n possua apenas algarismos distintos
Dá pra fazer certas observações (imediatas) que reduzem em muito o
número de testes que
teríamos que fazer, mas deve ter alguma solução não braçal que nao
consigo encontrar!
Abraço
Bruno
2007/5/16, Artur Costa Steiner <artur.steiner@mme.gov.br>:
Gostaria
de uma sugestão neste problema de teoria dos numeros
Seja A o
conjunto dos multiplos comuns de 5, 8, 11 compostos por algarismos
distintos (base 10, conforme usual). A tem um elemento máximo? Se tiver,
qual?
Artur
=========================================================================
Instruções
para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================
--
Bruno França dos Reis
email: bfreis - gmail.com
gpg-key: http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key
icq:
12626000
e^(pi*i)+1=0
|