[obm-l] RE: [obm-l] Equação Modular

[Filipe de Carvalho Hasché<filipe_carvalho@xxxxxxxxxxx>]

>*Resolver em R |3x-2|=3x-2*
>eu não entendi pq o conjunto solução é x>= 2/3
>
>eu estou tentando resolver essa equação da mesma maneira que essa aqui:
>|2x-1| = 5
>que temos 2 possibidade
>
>2x-1 = 5 ou 2x-1 = -5
>assim
>
>x = 3 ou x = -2
>S={ -2, 3 }
>
>pensando assim  voltado na equação *|3x-2|=3x-2*  pra mim a solução seria
>x=  2/3 e não x>= 2/3.
>Onde eu estou errando no meu raciocinio.
>
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Olá, Bruna.

A diferença entre a equação: |3x-2|=3x-2
para a equação: |2x-1| = 5

é que a 1ª depende de uma condição de existência (enquanto a 2ª a dispensa).

Analisemos:

Na 2ª equação ambos o membros são >=0.
Tanto o "|2x-1|" quanto o "5".
Tudo ok. É só resolver daquele seu jeito.

Na 2ª equação precisamos de uma condição:
Perceba que apenas o membro da esquerda ( |3x-2| ) é >=0.
Portanto precisamos que o membro da direita (3x-2) também seja >=0.
Resolvendo essa condição, temos: x>=2/3.

Ou seja, nossos "candidatos a solução" precisam satisfazer à condição acima 
(ser >= 2/3).

Agora, façamos a equação em si:

1°) 3x - 2 = - (3x - 2)

=> Solução: x=2/3

Satisfaz à nossa condição de existência?
Sim, pois 2/3 >= 2/3

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2°) 3x - 2 = 3x - 2

=> "Solução": x pertence ao intervalo  -oo , +oo

Percebeu?
Nessa equação, x pode assumir qualquer valor real.

Satisfaz à nossa condição de existência?
Não. De todos os reais, só podemos assumir como solução apenas os valores de 
x >= 2/3

Logo, a solução da eq. modular será a união das soluções encontradas em cada 
item.

Sol.: x>= 2/3

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Você poderia enxergar o comportamento dessa equação traçando os gráficos de 
cada membro.
É um bom exercício.

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Para ganhar mais intimidade com esse papo de condição de existência, tente 
resolver a equação:

| 2x + 5 | = x - 2

Ao final, substitua as soluções encontradas de volta na equação e detecte 
algum possível erro.

Abraços,
FC.

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