Re: [obm-l] duvida - Vietnam Undergraduate Mathemtics Competition 2001

["Marcio Cohen" <marciocohen@xxxxxxxxxxxxx>]

Se det(B) nao for 0, entao B admite inversa B^-1, e portanto podemos
escrever A=AB^-1+I. Logo, det(A-I) = det(AB^-1) = det(A)*... = 0 => 1
é autovalor de A (contradição!).

A gente chama uma matriz de nilpotente quando existe um inteiro k tal
que A^k = 0. Verifique que A é nilpotente sse seus autovalores são
todos nulos.

Abraços,
Marcio Cohen

On 2/19/07, Jhonata Ramos <obm.jhon@gmail.com> wrote:
> Pessoal,
> tava olhando essa questão:
>
> Let be given two matrices A, B from M_n(R) such that A^2001 = 0 and AB
> = A+B. Show that det(B) = 0.
>
> Source VUMC 2001
>
> Vi uma solução que o cara fala o seguinte:
>
> A^2001=0 => A is nipoltent detA=0
> lemma: If X,Y commute, Y nilpotent
> then det(X+Y)=detX
>
> Gostaria de saber o que significa, nipoltent (não a tradução :)
> e se o lemma dele ali é verdadeiro,
>
> Forte abraço,
> Jhonata Emerick Ramos
>
> =========================================================================
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> =========================================================================
>

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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