Re: [obm-l] Numeros Irracionais

[Luís Lopes <qed_texte@xxxxxxxxxxx>]

Sauda,c~oes,

Oi Claudio,

===
No entanto, o terceiro (do qual o Niven eh co-autor)
"Introduction to the Theory of Numbers".
===
De que ano é este livro?

===
tem uma das mais completas colecoes de problemas sobre
teoria elementar (*) dos numeros que eu conheco, inclusive os famosos:

1. [...]

2. Seja [x] o unico inteiro tal que [x] <= x < [x]+1.
Prove que, para todo n em N:
[x] + [2x]/2 + [3x]/3 + ... + [nx]/n <= [nx]
===
Como é a solução (tem?) do livro?

Em Nieuw Archief voor Wiskunde 18 (1970), pp.93--95
tem uma solução para este problema.
E se não estou enganado, aqui ele supõe x>0.

Como vc não falou nada, suponho que a desigualdade
é verdadeira para todo x.

Antes de mandar outro email, gostaria de ter a prova do
seguinte resultado:

[a] + [b] <= [a+b] para todo a,b em R.

[]'s
Luis

>From: "claudio\.buffara" <claudio.buffara@terra.com.br>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: "obm-l" <obm-l@mat.puc-rio.br>
>Subject: Re: [obm-l] Numeros Irracionais
>Date: Tue, 13 Feb 2007 09:47:19 -0300
>
>Faleceu pra voce, matematico ingrato...(rs)
>Continua bem vivo no meu coracao e na minha estante na forma do "Irrational 
>Numbers", mencionado abaixo, do "Mathematics of
>Choice (How to Count without Counting)" e do "Introduction to the Theory of 
>Numbers". O segundo eh uma introducao a
>combinatoria enumerativa (mas que nao deve nada a este aqui: 
>http://www.sbm.org.br/livros/cpm/lcpm02.html e, de fato, eh
>um pouco mais elementar e tem bem menos problemas - resolvidos e 
>propostos). No entanto, o terceiro (do qual o Niven eh co-
>autor) tem uma das mais completas colecoes de problemas sobre teoria 
>elementar (*) dos numeros que eu conheco, inclusive os
>famosos:
>
>1. Prove que se a, b e (a^2+b^2)/(1+ab) sao inteiros positivos entao 
>(a^2+b^2)/(1+ab) eh quadrado perfeito.
>
>2. Seja [x] o unico inteiro tal que [x] <= x < [x]+1. Prove que, para todo 
>n em N:
>[x] + [2x]/2 + [3x]/3 + ... + [nx]/n <= [nx]
>
>os quais cairam na IMO.
>
>(*) Elementar e Facil sao duas coisas bem distintas...
>
>[]s,
>Claudio.

_________________________________________________________________
MSN Busca: fácil, rápido, direto ao ponto.  http://search.msn.com.br

=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================