[obm-l] Paradoxo do teste surpresa

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxx>]

On Tue, Jan 30, 2007 at 04:18:44PM -0200, Fernando Lukas Miglorancia wrote:
> Esses problemas são todos muito legais. Até hoje ainda não sei a 
> resposta do paradoxo da prova surpresa- por favor, me ajudem.

Para quem não sabe, o paradoxo é o seguinte.

Um professor anuncia numa 6a feira que vai dar um teste surpresa
durante a semana seguinte (os alunos tem aula de 2a a 6a).
Os alunos se reunem e um deles diz:
"O teste não pode ser na 6a feira, senão na noite de 5a feira
nós saberiamos muito bem que o teste seria na 6a logo não seria uma surpresa.
Pelo mesmo raciocínio, o teste não pode ser na 5a feira:
como já sabemos que o teste não pode ser na 6a,
se o teste não for aplicado até 4a ficará claro que o teste deve ser na 5a
e portanto não seria uma surpresa.
Novamente pelo mesmo raciocínio o teste não pode ser na 4a:
se o teste não for aplicado até 3a feira, como já sabemos que o teste
não será aplicado nem na 5a nem na 6a, ficará evidente que o teste será
na 4a e novamente não haveria surpresa.
Repetindo o raciocínio, o teste não pode ser na 3a.
Assim o teste só pode ser na 2a, mas então não é uma surpresa.
O professor mentiu."
Os alunos discutem os méritos deste argumento e vão embora sem concordar.
Na 3a feira o professor aplica o teste: um aluno diz "Eu já sabia!",
outro diz "Não sabia nada!", mas a discussão é interrompida
pois o teste deve comecar.

A pergunta é: onde está o erro, se é que há erro, no raciocínio do aluno?

Um paradoxo deste tipo não tem resposta única que satisfaca a todos.
Se você procurar no Google por "surprise test paradox" você encontrará
muitos artigos bons sobre o paradoxo.

Tendo dito isto, a minha resposta favorita é que não existe definicão
satisfatoria de surpresa. A tentativa usual de definicão é que 
o teste é surpresa se os alunos não tiverem como deduzir que o teste
deveria ser naquele dia. Ora, a "deducão" do aluno depende centralmente
do conceito de surpresa. Assim precisamos definir surpresa para definir
o que é uma deducão válida envolvendo o conceito de surpresa mas 
precisamos da definicão de deducão válida para definir surpresa.
Há uma circularidade, e o paradoxo é a demonstracão de que a circularidade
não pode ser vencida dando alguma outra definicão equivalente ou sequer
parecida.

Acho este paradoxo parecido com o seguinte.

Alguns números naturais podem ser descritos com frases curtas,
outros precisam de frases mais longas. Como o número de frases com menos
de 1000 caracteres é finito, é bem óbvio que só um número finito de naturais
pode ser descrito com uma frase de menos de 1000 caracteres. Assim, existem
muitos naturais que não podem ser descritos por uma frase com menos de 1000
caracteres. Considere N, "o menor natural que não pode ser descrito por
uma frase com menos de 1000 caracteres". Ora, acabamos de descrever N
com menos de 1000 caracteres!

Aqui, novamente, acho que o ponto fraco é que nunca foi explicado direito
o que é uma "descricão". E a descricão que queremos dar para N depende
da definicão do que seja uma descricão. Novamente temos uma circularidade.

[]s, N.


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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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