[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] [obm-l] Séries

[Luís Lopes <qed_texte@xxxxxxxxxxx>]

Sauda,c~oes,

Oi Nicolau, Salhab, Cleber (cadê vc?),

Estou enferrujado e preguiçoso para tentar achar a integral.
Ontem à noite olhei em casa no Manual de Fórmulas da
Coleção Schaum e cheguei a

U(x) = \frac{2}{\sqrt{2/x - 1}} arctan\frac{1}{\sqrt{2/x - 1}}
Não parecia nada bom. Continuei assim mesmo e calculei U'(x)
pois S(x) = xU'(x).

Depois de cálculos longos e chatos e achando que não ia
dar em nada (pois tinha o resultado do N.) encontrei

S(-1) = -1/3 - \frac{2\sqrt3}{9}arctanh(\sqrt3/3) .

E como A = valor da série pedida = -S(-1), vem:

A = 1/3 + \frac{2\sqrt3}{9}arctanh(\sqrt3/3) que pode
ser escrito como

A = 1/3 + \frac{\sqrt3}{9}\ln(2+\sqrt3).

Terminei isso ontem à noite. Tá certo??? Me perguntava.
A fórmula do N. tinha arcsenh, lembrava-me.

Chego aqui e pego minha calculadora, que mostra:
A ~= 0.586781999 , com o último 9 suspeito.

===
Pego o final da mensagem do N. :

Em particular, a série pedida originalmente é
z(1) = 1/3 + 2/(3 sqrt(3)) arcsenh(1/sqrt(2)) ~= .5867819986
===

Hum.... de repente

2/(3 sqrt(3)) arcsenh(1/sqrt(2)) = \frac{\sqrt3}{9} \ln(2+\sqrt3).

Deixo isso para ser mostrado verdade ou falso pra vocês.

[]'s
Luís

>From: "Marcelo Salhab Brogliato" <k4ss@uol.com.br>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
>Subject: [obm-l] Re: [obm-l] [obm-l] Séries
>Date: Tue, 30 Jan 2007 19:34:22 -0200
>
>Olá,
>
>int { t / (2t^2 - 2t + 1/x) } dt pode ser resolvida por decomposicao em 
>fracoes parciais, nao pode?

[...]

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