Re: [obm-l] BUG MENTAL!

["Fernando Lukas Miglorancia" <fernandomiglorancia@xxxxxxxxx>]

Esses problemas são todos muito legais. Até hoje ainda não sei a resposta do paradoxo da prova surpresa- por favor, me ajudem.

 

  Também quero propor um probleminha aparentemente simples mas bem legal-

 

          Imagine que temos dois discos, ambos de 10 cm de diâmetro. Se mantivermos um desses discos fixos e ´dermos a volta´ com o outro disco, sem que haja escorregamento, quantas voltas ao redor do próprio eixo terá que dar o disco móvel até percorrer todo o disco fixo ? ( Nossa, acho que eu compus esse enunciado de forma um tanto quanto confusa...- espero que vocês consigam entender e, por favor, me perdoem...).

 

          Fernando 

 

Em 26/01/07, Filipe de Carvalho Hasché <filipe_carvalho@hotmail.com> escreveu:

Pensei em um novo desfecho. Sem gráficos. Molinho!!


>> > >> Um atleta após ganhar uma prova com 4 metros de
>> > >> vantagem, se propôs começar
>> > >> 4 metros antes da linha de partida. Quem ganhará
>> > o novo páreo?
>
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Seja "d" o comprimento em metros da pista de corrida.

Supondo velocidade constante de ambos, lembremos da famosa
formulinha: v = s / t   ou   t = s / v

1°) Em um intervalo de tempo "t1":

--> O atleta "A" completa os d metros imprimindo uma velocidade
"vA":    vA = d/t1

--> O atleta "B" completa apenas (d-4) metros imprimindo sua
velocidade "vB":      vB =(d-4)/t1


2°) Na revanche, supondo que cada um imprimirá a mesma velocidade da
corrida anterior, temos:

--> O atleta A precisa percorrer (d+4) metros:

tA = (d+4) / vA      ==>      tA = (d+4) / (d/t1)


--> O atleta B precisa percorrer d metros:

tB = d / vB      ==>      tB = d / [(d-4)/t1]


3°) Agora falta descobrir qual tempo foi menor: tA ou tB ?

Vamos supor que:   tA >= tB

Façam as contas... vcs verão q dará algo do tipo:     -16 >= 0

Abusdo! Logo:   tA < tB    ==>   O Atleta A faz o seu percurso em menos
tempo. Ganhou novamente.

Então o corredor B é um prego, mesmo!! Nem com 4m de lambuja
consegue ganhar.

Quanto maior for a pista (d --> +inf.), o 2° páreo tende ao empate.
O corredor B nunca vencerá.

E segue a indagação:

E se em vez de 4 metros, o enunciado generalizasse para x metros? ( x < d,
dã.. )
Ou seja: se um cara ganhar com x metros de vantagem, começaria o 2°
páreo com os mesmos x metros antes da linha de partida.

Divirtam-se!
Abraços,
FC.

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