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Re: [obm-l] EN-86

Cgomes,
 
Entendi o que você explicou, agradeço e concordo, porém depende da rigorosidade matemática que é cobrada.
 
O método que sugeri, após encontrar os valores de x podemos substituir em cada equação isoladamente para saber se o(s) valor(es) encontrado(s) zeram as equações.
 
Neste exercício afirma-se a existência de raízes comuns, por isso sugeri igualar as equações ou resolver um sistema com as equações. 
 
O que é diferente de tomarmos 2 equações quaisquer e as igualarmos para encontrarmos as raízes comuns (sem sabermos que tais raízes comuns existem), que em outras palavras, é o que o teorema que você nos disse avalia, a existência de raízes comuns a 2 ou mais equações.
 
valeu
Marcus Vinicius
 
2007/1/26, Carlos Gomes <cgmat@digizap.com.br>:
Marcus, o seu procedimento não é legal ( verdadeiro), pois se a é uma raiz comum é verdade que a igualdade x4 – 7x3 + 16x2 – 15x + 3 = x4 – 3x3 – x2 – 7x + 2 ocorre, mas a recíproca é falsa, isto é se x 4 – 7x3 + 16x2 – 15x + 3 = x4 – 3x3 – x2 – 7x + 2 não implica que x seja uma raiz comum as duas equações. Veja o contra-exemplo:
 
x-1 = x^2-3x+2 tem como raízes 1 e 2 e entretanto 1 e 2 não são evidentemente raízes comuns as equações algébricas x-1=0 e   x^2-3x+2=0, visto que o número 2 só eh raiz da segunda equação.
 
tb acho as contas do mdc muito chatas ,mas eh o caminho seguro  preciso!
 
Valew, Cgomes
From: Professor Marcus Vinicius Costa
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Friday, January 26, 2007 2:04 PM
Subject: Re: [obm-l] EN-86

 
As raízes são os valores que sibstituídos em cada equação as torna verdadeira, então queremos as raízes comuns as duas equações.
 
Sugiro resolver a seguinte equação:  
x4 – 7x3 + 16x2 – 15x + 3 = x4 – 3x3 – x2 – 7x + 2
a solução da equação é a resposta procurada.
 
Acho que usar o Teorema seria trabalhoso, pois para fazer o MDC das duas funções seria necessário fatorá-las e para isso precisaria achar as raízes, o que pode ser fácil ou não.
 
valeu, Marcus Vinicius

 
Em 26/01/07, Carlos Gomes <cgmat@digizap.com.br > escreveu:
Use o seguinte fato (TEOREMA) a é uma raiz comum a dois polinômios se, e somente se, a é uma raiz do mdc dos dois polinômios.
 
Assim ...v determine, pelo método das divisões sucessivas o mdc dos polinômios f = x4 – 7x3 + 16x2 – 15x + 3 e g = x 4 – 3x3 – x2 – 7x + 2 ...e veja quais são as raízes comuns aos dois polinômios....v se vc consegue agora, se não me diz que depois faço as continhas para vc....
 
valew, Cgomes
----- Original Message -----
From: arkon
To: obm-l
Sent: Thursday, January 25, 2007 3:03 PM
Subject: [obm-l] EN-86

 
Feras me enviem a resolução por favor.
 
Desde já agradeço.
 
(EN-86) O valor da soma das raízes comuns às equações x4 – 7x3 + 16x2 – 15x + 3 = 0
e x4 – 3x3 – x2 – 7x + 2 = 0 é:
a) 0.        b) 1.       c) 2.         d) 3.        e) 4.

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