On 1/8/07, Sandra <sandra-lynn0@excite.com> wrote:
Eu gostaria de uma ajuda com esta questão: Sejam (a_n) uma sequencia de reais e c um numero real tal que Soma(n>=1) 1/(a_n + c) convirja (divirja). É então verdade que, para todo k tal que a_n + k nunca se anule, tenhamos que Soma(n>=1) 1/(a_n + k) converge (diverge)?
Note que c pode ser zero na afirmação acima.
Uma observação (mais ou menos óbvia para muitos)
que pode ser feita a primeira vista é que se a_n > 0 e k>c>0 então
a_n +k nunca se anula. Mais ainda a_n + k > a_n + c e pelo teste da comparação
se soma (a_n + c) converge então soma (a_n + k) converge.
Será que a recíproca disso é verdadeira? Talvez não porque teríamos que ter
1/(a_n +k) < 1/ (a_n + c) . Acho que dá pra achar alguma desigualdade entre
envolvendo 1/(a_n +k) , 1/a_n e 1/k mas vou depois eu penso nisso ...
[]s
Ronaldo
Por exemplo, para todo k que nao seja inteiro negativo, Soma(1/(n + k) diverge (neste caso, a conclusao eh facilmente obtida pelo teste da integral, mas hah casos mais complicados)
Esta me parecendo que isso eh verdade se, e somente se, Soma((1/an))^2 convergir, comecando-se o somatorio em algum valor de n a partir do qual a_n nao se anule. Mas não estou certa. Serah quer existe uma forma mais pratica, jah que a analise da serie Soma((1/an))^2 pode ser complicada?
Obrigada, bom 2007 atrasado para todos.
Sandra
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