[obm-l] Convergencia/divergencia de Soma (1/(a_n + k)

["Sandra" <sandra-lynn0@xxxxxxxxxx>]

Eu gostaria de uma ajuda com esta questão: Sejam (a_n) uma sequencia de reais e c um numero real tal que Soma(n>=1) 1/(a_n + c)  convirja  (divirja). É então verdade que, para todo k tal que a_n + k nunca se anule, tenhamos que Soma(n>=1) 1/(a_n + k) converge (diverge)?

Por exemplo, para todo k que nao seja inteiro negativo, Soma(1/(n + k) diverge (neste caso, a conclusao eh facilmente obtida pelo teste da integral, mas hah casos mais complicados)

Esta me parecendo que isso eh verdade se, e somente se, Soma((1/an))^2 convergir, comecando-se o somatorio em algum valor de n a partir do qual a_n nao se anule. Mas não estou certa. Serah quer existe uma forma mais pratica, jah que a analise da serie Soma((1/an))^2 pode ser complicada?

Obrigada, bom 2007 atrasado para todos.
Sandra

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