Re: [obm-l] soma 2

[Luís Lopes <qed_texte@xxxxxxxxxxx>]

Sauda,c~oes,

Oi Jonas,

Conheço este truque. Mas você deveria conhecer também
a teoria das PA-G, ou seja, as seqüências cujo termo geral é

a_k = [a_1 + (k-1)r]q^{k-1}   k>=1, r=/0, q=/0,1  =/ diferente

Há uma forma fechada para \sum a_k.

[]'s
Luís

>From: Jonas <jrenan@gmail.com>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>Subject: Re: [obm-l] soma 2
>Date: Wed, 03 Jan 2007 20:30:12 -0200
>
>Olá Luís, para resolver esse tipo de seqüencia eu costumo a escrever na
>forma de um triângulo...
>
>S = 1/2 + 2/4 + 3/8 + 4/16 + 5/32 + ...
>
>Se organizarmos os números da seguinte forma:
>
>1/2 +
>1/4 + 1/4 +
>1/8 + 1/8 + 1/8 +
>1/16 + 1/16 + 1/16 + 1/16 +
>1/32 + 1/32 + 1/32 + 1/32 + 1/32 +
>..................................
>
>Pela soma de PG sabemos que:
>a soma da primeira coluna é 1, da segunda é 1/2, da terceira é 1/4.. e
>assim por diante (numa prova rigorosa deveria haver uma pequena indução
>aqui)
>
>Então a soma pode ser reescrita como
>
>1 + 1/2 + 1/4.. que é 2.
>
>Deve existir algum método mais rápido, mas acho esse bem simples.
>
>Abraços,
>J. Renan
>

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