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[obm-l] Re: [obm-l] Somas parciais da s�rie harm�nica.



A primeira quest�o, e outras similares �s suas, foram discutidas em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.200407/msg00206.html
 
As somas parciais nunca sao inteiras
Artur
----- Original Message ----
From: Ronaldo Alonso <ronaldo.luiz.alonso@gmail.com>
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Tuesday, December 19, 2006 8:29:16 AM
Subject: [obm-l] Somas parciais da s�rie harm�nica.

Problemas:
1)  Determine o valor de n>2 para que soma_{ k=0 } ^ { n } (1/k ) seja um n�mero inteiro.
ou prove que isso n�o � poss�vel.
 
Explica��o:  Soma 1/n � uma s�rie divergente, mas ser� que para algum valor de n a partir
de 2 essa soma d� um n�mero inteiro? 
 
2) Dado eps>0 existe N e n> 2 tal que | soma_{ k=0 } ^ { n } (1/k ) - N | < eps
 
Explica��o: Essa soma toma valores arbitrariamente pr�ximos de n�meros naturais ? 
 
 
   A primeira caiu em uma IMO e  segunda eu formulei.

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Ronaldo Luiz Alonso
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